Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC. lấy các điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho EM, FN vuông góc BC
a,CMR tam giác BEM vuông cân
b,CMR MNFE là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác MBD vuông tại D và tam giác NCE vuông tại E có:
BM=CN(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>EC=BD(2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác ADB và tam giác ACE có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
AB=AC(tam giác ABC cân)
EC=BD(cmt)
Suy ra \(\Delta ADB=\Delta ACE\)(c.g.c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
a, xét tam giác BDM và tam giác CEN có :
góc BDM = góc CEN = 90
BM = NC (Gt)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác BDM = tam giác CEN (ch-gn)
b, tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)
=> góc BMD = góc CNE (đn)
góc BMD + góc DMA = 180 (kb)
góc CNE + góc ENA = 180 (kb)
=> góc DMA = góc ENA (1)
có AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
BM = CN (gt)
BM + MA = AB
CN + NA = AC
=> MA = NA (2)
xét tam giác DMA và tam giác ENA có MD = EN do tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)
(1)(2)
=> tam giác DMA = tam giác ENA (c-g-c)
=> AD = AE (đn)
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
a: Xét ΔBEM vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔBEM vuông cân tại M
b: ME\(\perp\)BC
NF\(\perp\)BC
Do đó: ME//NF
Xét ΔCNF vuông tại N có \(\widehat{NCF}=45^0\)
nên ΔCNF vuông cân tại N
=>CN=NF
CN=NF
BM=ME
CN=NM=MB
Do đó: CN=NF=BM=ME=NM
Xét tứ giác NMEF có
NF//ME
NF=ME
Do đó: NMEF là hình bình hành
Hình bình hành NMEF có NM=NF
nên NMEF là hình thoi
Hình thoi NMEF có \(\widehat{FNM}=90^0\)
nên NMEF là hình vuông