Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By có song song với nhau. Vì \(\widehat {xAB} = \widehat {yBA}( = 60^\circ )\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
Vì Ax là tia phân giác của góc A vuông nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \)
Vì By là tia phân giác của góc B vuông nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \)
Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}( = 45^\circ )\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a) xét tam giác BAC ta có
B=65 độ
C=65 độ
=> tam giác ABC cân tại A
xét tam giác ABC ta có
B+C+A=180độ
=>65+65+A=180 độ
=>A=50 độ
b) vì Ay//Bc
mà góc C và góc CAy là 2 góc so le trong
=>C=CAy
mà góc C= 65 độ
=>CAy=65 độ
mà AC nằm giữa AB và Ay
=>BAC+CAy=BAy
=>BAy=65+50=115 dộ
c) vì góc BAy và góc xAy là 2 góc kề bù nên
=>BAy+xAy=180 độ
=>yAx=180-115=65 độ
mà Ay nằm giữa AC và Ax
mà CAy=xAy=65 độ
=>Ay là tia p/g của góc CAx
Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax
Vì Ax // By nên d // By
Vì d // Ax nên \(\widehat A = \widehat {{C_1}}\)(2 góc so le trong)
Vì d // By nên \(\widehat B = \widehat {{C_2}}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
Vậy \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\)(đpcm)