Question

[Nguyễn Ngọc Diệu Châu]

Cho tg ABC có hai đường cao AD và BE giao nhau tại H
a. CM tg BDH đồng dạng tg AHE
b. CM AD.BC=AC.BE
c. CM tg CDE đồng dạng tg CAB
d. Qua C kẻ đường thẳng song song với BE, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. CM tứ giác BHCF là hình gì? Vì sao?
e. Gọi M là trung điểm của BC. CM ba điểm H, M, F thẳng hàng.
Mọi người giúp em hai câu d và e với ạ, em thực sự cảm ơn ạ!

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

 d) Do H là giao điểm của hai đường cao AD và BE của ∆ABC (gt)

⇒ CH là đường cao thứ ba của ∆ABC

⇒ CH ⊥ AB

Mà BF ⊥ AB (gt)

⇒ CH // BF

Do CF ⊥ AC (gt)

BE ⊥ AC (gt)

⇒ CF // BE

⇒ CF // BH

Tứ giác BHCF có:

CH // BF (cmt)

CF // BH (cmt)

⇒ BHCF là hình bình hành

e) Do BHCF là hình bình hành (cmt)

Mà M là trung điểm của đường chéo BC (gt)

⇒ M là trung điểm của đường chéo HF

⇒ H, M, F thẳng hàng