Question

[Beyond The Scene]

Cho hình thang cân MNHK(NM//HK,MN<HK),kéo dài MK cắt MH tại i.

a)Chướng minh INM là tam giác cân

b)Gọi NH cắt MK tại O.Chứng minh IO vuông góc với HKgiup to nha !! to dang can gap lam

Answer 1

[Lưu Đức Mạnh]

Sửa đề: NK cắt MH tại I.

a) Ta có:

góc INM + góc KNM = 180 độ ( 2 góc kề bù)

góc IMN + góc HMN = 180 độ ( 2 góc kề bù)

góc KNM = góc HMN ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

=> góc INM = góc IMN

=> tam giác INM cân tại I.

b) Gọi F là trung điểm của NM.

Xét tam giác INM cân tại I có IF là đường trung tuyến cũng là đường cao và là đường phân giác

=> IF vuông góc với NM tại F    (1)

Xét tam giác NMK và tam giác MNH ta có:

NM là cạnh chung

góc MNK = góc NMH ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

NK = MH ( tính chất hình thang cân NMHK)

=> tam giác NMK = tam giác MNH ( c - g - c)

=> góc NMK = góc MNH ( 2 góc tương ứng)  

=> tam giác ONM cân tại O

Mà Ò là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

=> OF vuông góc với NM tại F    (2)

Từ (1) và (2) suy ra IF trùng với OF ( Tiên đề Ơ - clit)

=> I, F, O thẳng hàng

Ta có:

góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

Answer 2

[Lưu Đức Mạnh]

mình bổ sung câu trả lời

Ta có:

góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

=> tam giác IKH cân tại I

Mà IO là đường phân giác cũng là đường cao

Nên IO vuông góc với HK (đpcm)