Chứng tỏ rằng 3/5x11+5/11x21+7/21x35+9/35x53<1
giúp mình với mình cảm ơn nhìu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PQ
1
VA
22 tháng 7 2016
Đặt \(A=\frac{3}{5.11}+\frac{5}{11.21}+\frac{7}{21.35}+\frac{9}{35.53}\)
\(2A=\frac{6}{5.11}+\frac{10}{11.21}+\frac{14}{21.35}+\frac{18}{35.53}\)
\(2A=\frac{1}{5}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{35}+\frac{1}{35}-\frac{1}{53}\)
\(2A=\frac{1}{5}-\frac{1}{53}\)
\(2A=\frac{48}{265}\)
\(A=\frac{48}{265}:2\)
\(A=\frac{24}{265}\)
Vì \(\frac{24}{265}< 1\)nên \(A< 1\)(Điều phải chứng tỏ)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
HP
0
NH
1
18 tháng 12 2015
Ta có:
S=1+3+5+7+9+...+2009+2011
S=[(2011-1):2+1].(2011+1):2
S=1006.2012:2
S=1006.(2012:2)
S=1006.1006
S=10062
=> S là số chính phương
28 tháng 12 2016
a, Gói 5 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2.a+3.a+4(a thuộc N)
+Nếu a chia hết cho 5 , bài toán giải xong
+ Nếu a chia 5 dư 1, đặt a=5b+1(b thuộc N ) ta có a+4=5b+1+4=(5b+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 2, đặt a=5c+2 (c thuộc N) ta có a+3=5c+2+3=(5c+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 3 , đặt a=5d+3(d thuộc N) ta có a+2=5đ +3+2=(5d+5) chia hết cho5
+ Nếu a chia 5 dư 3, đặt a= 5e +4 ( e thuốc N ) ta có a+1=5e+4+1=(5e+5) chia hết cho 5
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 5
b, 19 m+19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên theo câu a có 1 số chia hết cho 5 ma 19m ko chia hết cho 5 với mọi m thuộc N
do đó : 19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 có 1 số chia hết cho 5
=>(19m+1);(19m+2) (19m+3), (19m+4) chia hết cho 5
LA
3
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
17 tháng 12 2023
\(S=1+3+3^2+...+3^9\)
Ta có: \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^8.\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+...+3^8.4\)
\(S=4.\left(1+3^2+...+3^8\right)\)
Vì \(4⋮4\) nên \(4.\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
Vậy \(S⋮4\).
\(#NqHahh\)
NA
6 tháng 8 2017
a)
Ta có :
\(81^7-27^9-9^{13}\)
= \(3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
= \(3^{23}\left(3^5-3^4-3^3\right)\)
= \(3^{23}\cdot135=3^{23}\cdot3\cdot45\) chia hết cho 45
b)
\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)
số số hạng là : (120 - 1) : 1 + 1 = 120 (số)
=>\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+......+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)= \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{119}\left(1+5\right)\)
= \(5\cdot6+5^3\cdot6+......+5^{119}\cdot6\)
= \(6\left(5+5^3+.....+5^{119}\right)\) chia hết cho 6
\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)
= \(5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+......+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)
= \(5\cdot31+5^4\cdot31+......+5^{118}\cdot31\)
= \(31\left(5+5^4+.......+5^{118}\right)\) chia hết cho 31
N
6 tháng 8 2017
1.
a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)
Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)
Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)
Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)
\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)
Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)
Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)
\(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)
Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Đpcm.
tik mik nha !!!
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 3
a;
A = 109 + 108 + 107
A = 107.(102 + 10 + 1)
A = 106.2.5.(100 + 10 + 1)
A = 106.2.5.111
A = 106.2.555 ⋮ 555 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 3
b;
B = 817 - 279 - 919
B = 914 - 39.99 - 919
B = 914 - 3.38.99 - 919
B = 914 - 3.94.99 - 919
B = 914 - 3.913 - 919
B = 913.(9 - 3 - 96)
B = 913.(9 - 3 - \(\overline{..1}\))
B = 913.(6 - \(\overline{..1}\))
B = 913.\(\overline{..5}\)
B ⋮ 9; B ⋮ 5
B \(\in\) BC(9; 5) = 9.5 = 45
B ⋮ 45 (đpcm)
mình đang cần gấp lắm
Ta thấy rằng:
Phân số: 3/5 là phân số nhỏ hơn 1
5/11 < 1
7/21 < 1
9/35 < 1
Và 3/11 < 1
5/21 < 1
7/35 < 1
9/53 < 1
Tất cả phân số đều nhỏ hơn 1
= > Phép tính trên nhỏ hơn 1