Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)
\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)
\(=3-2sinx-2sin^2x\)
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)
b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)
\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)
Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)
a.
\(y=2\left(1-cos2x\right)-\dfrac{5}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x+10\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left(5sin2x+3cos2x\right)+\dfrac{25}{2}\)
\(=-\dfrac{\sqrt{34}}{2}\left(\dfrac{5}{\sqrt{34}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{34}}cos2x\right)+\dfrac{25}{2}\)
Đặt \(\dfrac{5}{\sqrt{34}}=cosa\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{\sqrt{34}}{2}\left(sin2x.cosa+cos2x.sina\right)+\dfrac{25}{2}\)
\(=-\dfrac{\sqrt{34}}{2}sin\left(2x+a\right)+\dfrac{25}{2}\)
Do \(-1\le sin\left(2x+a\right)\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{25-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{25+\sqrt{34}}{2}\)
b.
\(y=\dfrac{sin^2x-2sin2x+1}{3+sin^2x+2cos^2x}=\dfrac{2sin^2x-4sin2x+2}{6+2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2cos^2x}\)
\(=\dfrac{1-cos2x-4sin2x+2}{8+1+cos2x}=\dfrac{3-4sin2x-cos2x}{9+cos2x}\)
\(\Rightarrow9y+y.cos2x=3-4sin2x-cos2x\)
\(\Rightarrow4sin2x+\left(y+1\right)cos2x=3-9y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(3-9y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow80y^2-56y-8\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{7-\sqrt{89}}{20}\le y\le\dfrac{7+\sqrt{89}}{20}\)
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
1. Không dịch được đề
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
3.
a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
4.
\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)
\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
1.
\(y=\sqrt{5-2\cos ^2x\sin ^2x}=\sqrt{5-\frac{1}{2}(2\cos x\sin x)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\)
Dễ thấy:
$\sin ^22x\geq 0\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\leq \sqrt{5}$
Vậy $y_{\max}=\sqrt{5}$
$\sin ^22x\leq 1\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\geq \sqrt{5-\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Vậy $y_{\min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
2.
$y=1+\frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x=1+\frac{1}{4}.2\sin 2x\cos 2x$
$=1+\frac{1}{4}\sin 4x$
Vì $-1\leq \sin 4x\leq 1$
$\Rightarrow \frac{5}{4}\leq 1+\frac{1}{4}\sin 4x\leq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{5}{4}\leq y\leq \frac{3}{4}$
Vậy $y_{\max}=\frac{5}{4}; y_{\min}=\frac{3}{4}$
Lời giải:
Vì $|y+5|\geq 0$ với mọi $y$
$\Rightarrow -2|y+5|\leq 0$ với mọi $y$
$\Rightarrow B=-2|y+5|-3\leq -3$
Vậy $B_{\max}=-3$ khi $y+5=0\Leftrightarrow y=-5$
--------------------
Vì $|x+3|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=|x+3|-2\geq -2$
Vậy $C_{\min}=-2$ khi $x+3=0\Leftrightarrow x=-3$
-----------------
$|2x-1|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow D=3|2x-1|+\frac{3}{2}\geq 3.0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
Vậy $D_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=\frac{1}{2}$
a: -1<=sin x<=1
=>-1+3<=sin x+3<=1+3
=>2<=sinx+3<=4
=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)
=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)
=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)
=>-2+3<=y<=-1+3
=>1<=y<=2
y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)
=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)
=>sinx+3=2
=>sin x=-1
=>x=-pi/2+k2pi
y=3 khi sin x=1
=>x=pi/2+k2pi
b: -1<=cosx<=1
=>4>=-4cosx>=-4
=>9>=-4cosx+5>=1
=>2/9<=2/5-4cosx<=2
=>2/9<=y<=2
\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)
=>\(5-4\cdot cosx=9\)
=>4*cosx=4
=>cosx=1
=>x=k2pi
y max khi cosx=-1
=>x=pi+k2pi
c: \(0< =cos^2x< =1\)
=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)
=>\(-1< =y< =2\)
y min=-1 khi cos^2x=0
=>x=pi/2+kpi
y max=2 khi cos^2x=1
=>sin^2x=0
=>x=kpi