Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….
Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)
b) Ta có: \(\sqrt 5 = 2,236 \ldots .\)
Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36
Vậy \(\sqrt 5 \) < 2,36
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 8 2023
\(a,\sqrt{42}=\sqrt{3\cdot14}>\sqrt{3\cdot12}=6\\ \sqrt[3]{51}=\sqrt[3]{17}< \sqrt[3]{3\cdot72}=6\\ \Rightarrow\sqrt{42}>\sqrt[3]{51}\\ b,16^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}\\ 18>12\Rightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>4^{2\sqrt{3}}\\ \Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>16^{\sqrt{3}}\)
\(c,\left(\sqrt{16}\right)^6=16^3=4^6=4^2\cdot4^4=4^2\cdot16^2\\ \left(\sqrt[3]{60}\right)^6=60^2=4^2\cdot15^2\\ 4^2\cdot16^2>4^2\cdot15^2\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt[3]{60}\Rightarrow0,2^{\sqrt{16}}< 0,2^{\sqrt[3]{60}}\)
13 tháng 8 2023
\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}< \sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
=>\(2^{2\sqrt{3}}< 2^{3\sqrt{2}}\)
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(x^2=3+5+2\sqrt{15}=8+\sqrt{60}\)
\(y^2=2+6+2\sqrt{12}=8+\sqrt{48}\)
Mà \(60>48\Rightarrow\sqrt{60}>\sqrt{48}\Rightarrow8+\sqrt{10}>8+\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow x^2>y^2\Rightarrow x>y\) (do x;y đều dương)
24 tháng 6 2021
Bài này cũng không dài mìn nghĩ bạn nên làm tất cho đầy đủ chứ làm 1 phần như nayd quá ngắn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=\frac{\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}$
$=\frac{\sqrt{2}-1}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}$
$=\sqrt{100}-1=10-1=9$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
Bằng máy tính cầm tay, ta tính được kết quả là: \(\sqrt[3]{{15}}:5 - 2 \approx - 1,51\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
a)
\(\begin{array}{l}\frac{{17}}{3} = 5,(6);\\ - \frac{{125}}{111} = 1,(126);\\\sqrt 5 = 2,2360679....; \sqrt {19} = 4,3588989...\end{array}\)
b) Làm tròn số \( \sqrt {19} \) với độ chính xác 0,05, tức là làm tròn số 4,3588989… đến chữ số hàng phần mười, ta được 4,4.
16 tháng 9 2023
a: \(\dfrac{17}{3}=5,\left(6\right);-\dfrac{125}{111}=-1,\left(126\right);\sqrt{5}\simeq2,24\)
\(\sqrt{19}\simeq4,36\)
b: \(\sqrt{19}\simeq4,4\)
a: \(6\sqrt{3}=\sqrt{108}>\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5^{6\sqrt{3}}>5^{3\sqrt{6}}\)
b: \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{7}{6}}\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}=2^{\left(-1\right)\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)}=2^{\dfrac{4}{3}}\)
mà \(\dfrac{7}{6}< \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\).
nên \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}< \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}\).