Cho hai đa thức A(x) = 3(x2+2-4x)-2x(x-2)+17 và B(x) = 3x2-7x+3-3(x2-2x+4) a) Thu gọn A(x),B(x). Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm hệ số cai nhất, hệ số tự do của hai đa thức đó b) Tìm N(x) sao cho N(x)-B(x)=A(x) và M(x) sao cho A(x)-M(x)=B(x).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-5x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)
\(=\left(-2x^5+2x^5\right)+\left(7x^4-7x^4\right)+\left(5x^2-4x^2\right)-9x+\left(8+6\right)\)
\(=x^2-9x+14\)
\(N\left(x\right)=7x^7+x^6-5x^3+2x^2-7x^7+5x^3+3\)
\(=\left(7x^7-7x^7\right)+x^6-\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+3\)
\(=x^6+2x^2+3\)
b) Đa thức M(x) có hệ số cao nhất là 1
hệ số tự do là 14
bậc 2
Đa thức N(x) có hệ số cao nhất là 1
hệ số tự do là 3
bậc 6
a: \(P\left(x\right)=x^5+2x^4-9x^3-x\)
\(Q\left(x\right)=5x^4+9x^3+4x^2-14\)
b: Hệ số cao nhất của P(x) là 1
Hệ số tự do của P(x) là 0
`a)`
`@P(x)=x^5-2x^2+7x^4-9x^3-x+2x^2-5x^4`
`P(x)=x^5+(7x^4-5x^4)-9x^3-(2x^2-2x^2)-x`
`P(x)=x^5+2x^4-9x^3-x`
`@Q(x)=5x^4-x^5+4x^2-6+9x^3-8+x^5`
`Q(x)=(-x^5+x^5)+5x^4+9x^3+4x^2-(6+8)`
`Q(x)=5x^4+9x^3+4x^2-14`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)` Đa thức `P(x)` có:
`@` Hệ số cao nhất: `1`
`@` Hệ số tự do: `0`
a: \(M\left(x\right)=9x^4+2x^2-x-6\)
\(N\left(x\right)=-x^4-x^3-2x^2+4x+1\)
b: \(P\left(x\right)=8x^4-x^3+3x-5\)
\(Q\left(x\right)=10x^4+x^3+4x^2-5x-7\)
\(A\left(x\right)=4x^3+12x-24x^2-2x^2+4x+17\)
\(=4x^3-26x^2+16x+17\)
Bậc là 3
Hệ số cao nhất là 6
Hệ số tự do là17
\(B\left(x\right)=5x^2-7x+3-2x^2+4x-8=3x^2-3x-5\)
Bậc là 2
Hệ số cao nhất là 3
Hệ số tự do là -5
a: \(C\left(x\right)=x^3+3x^2-x+6\)
\(D\left(x\right)=-x^3-2x^2+2x-6\)
b: Bậc của C(x) là 3
Hệ số tự do của D(x) là -6
c: \(C\left(2\right)=8+3\cdot4-2+6=20-2+6=24\)
d: \(C\left(x\right)+D\left(x\right)=x^2+x\)
a.
b. Bậc của C(x) là 3
Hệ số tự do của D(x) là -6
c.
d.
a,P(\(x\)) = \(x^3\) - 2\(x\) + 6 + 3\(x\)4 - \(x\) + 2\(x\)3 - 2\(x\)2
P(\(x\)) = (\(x^3\) + 2\(x^3\)) - ( 2\(x\) + \(x\) ) + 6 + 3\(x^4\) - 2\(x^2\)
P(\(x\)) = 3\(x^3\) - 3\(x\) + 6 + 3\(x^4\)- 2\(x^2\)
P(\(x\) )= 3\(x^4\) + 3\(x^3\) - 2\(x^2\) - 3\(x\) + 6
Q(\(x\)) = \(x^3\) - 7 + 2\(x^2\) + 3\(x\) - 9\(x^2\) - 2 - 4\(x^3\)
Q(\(x\)) = (\(x^3\) - 4\(x^3\)) - ( 7 + 2) - (9\(x^2\) - 2\(x^2\)) + 3\(x\)
Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 9 - 7\(x^2\) + 3\(x\)
Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 7\(x^2\) + 3\(x\) - 9
Bậc cao nhất của P(\(x\)) là 4; hệ số cao nhất là: 3; hệ số tự do là 6
Bậc cao nhất của Q(\(x\)) là 3; hệ số cao nhất là -3; hệ số tự do là -9
a)\(P\left(x\right)=x^5+2x^4-9x^3-x\)
\(Q\left(x\right)=5x^4+9x^3+4x^2-14\)
b) Sửa Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức Q(x)
hệ số cao nhất :9
hệ số tự do :- 14
c)\(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow M\left(x\right)=x^5+2x^4-9x^3-x+5x^4+9x^3+4x^2-14\)
\(M\left(x\right)=x^5+6x^4-x-14\)
d)\(M\left(2\right)=2^5+6.2^4-2-14=32-96-2-14=-80\)
\(M\left(-2\right)=\left(-2\right)^5+6.\left(-2\right)^4+2-14=-32-96+2-14=-140\)
\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5+6.\left(\dfrac{1}{2}\right)^4-\dfrac{1}{2}-14=\dfrac{1}{32}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}-14=-\dfrac{475}{32}\)
\(A\left(x\right)=10x^3-3x-4x^2-6x^3+\dfrac{3}{4}x+3x^2-2\)
\(=4x^3-x^2-\dfrac{9}{4}x-2\)
Bậc của đa thức là bậc có số mũ cao nhất.
\(\Rightarrow\)Đa thức này có bậc 4.
Hệ số cao nhất là 4.
Hệ số tự do là -2.
a: \(M\left(x\right)=9x^4+2x^2-x-6\)
\(N\left(x\right)=-x^4-x^3-2x^2+4x+1\)
b: \(P\left(x\right)=8x^4-x^3+3x-5\)
\(Q\left(x\right)=10x^4+x^3+4x^2-5x-7\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`A(x) = \(3(x^2+2-4x)-2x(x-2)+17\)
`= 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17`
`= x^2 - 8x + 23`
Hệ số cao nhất: `1`
Hệ số tự do: `23`
`B(x) = \(3x^2-7x+3-3(x^2-2x+4)\)
`=3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12`
`= -x - 9`
Hệ số cao nhất: `-1`
Hệ số tự do: `-9`
`b)`
`N(x) - B(x) = A(x)`
`=> N(x) = A(x) + B(x)`
`=> N(x) = (x^2 - 8x + 23)+(-x-9)`
`= x^2 - 8x + 23 - x - 9`
`= x^2 - 9x + 14`
`A(x) - M(x) = B(x)`
`=> M(x) = A(x) - B(x)`
`=> M(x) = (x^2 - 8x + 23) - (-x - 9)`
`= x^2 - 8x + 23 + x+9`
`= x^2 - 7x +32`
a)A(x) = 3(x^2 + 2 - 4x) - 2x(x - 2) + 17
= 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17
= x^2 - 2x + 23
b)B(x) = 3x^2 - 7x + 3 - 3(x^2 - 2x + 4)
= 3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12
= -x + -9
A(x) = x^2 - 2x + 23
B(x) = -x - 9
Hệ số cao nhất của đa thức A(x) là 1, hệ số tự do của A(x) là 23.
Hệ số cao nhất của đa thức B(x) là -1, hệ số tự do của B(x) là -9.
b)
N(x) - B(x) = A(x)
N(x) - (-x - 9) = x^2 - 2x + 23
N(x) + x + 9 = x^2 - 2x + 23
N(x) = x^2 - 3x + 14
Vậy, N(x) = x^2 - 3x + 14.
A(x) - M(x) = B(x)
x^2 - 2x + 23 - M(x) = -x - 9
x^2 - 2x + x + 9 + 23 = M(x)
x^2 - x + 32 = M(x)
Vậy, M(x) = x^2 - x + 32.