Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Xét tứ giác EMAF có 3 goc vg => AEMF la hcn => các điểm A,E,F,H cùng nằm trên một đường tròn
2)
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>AK=EC và DK=DC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng
Bài này hình như sai đề. Vì muốn hai đường thẳng song song thì hai đường thẳng đó phải không có điểm chung, còn đây F nằm trên AB thì HF sẽ cắt BA (AB) tại F => Không song song
Ta có:
BM=BA
=> Tam giác ABM cân tại B
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{BMA}+\widehat{MAC}=90^o\)
mặt khác \(\widehat{HMA}+\widehat{HAM}=90^o\)
=> \(\widehat{HAM}=\widehat{MAC}\)(1)
Ta có: AH=AN (2)
AM chung (3)
=>Tam giác AHM=ANM
=> \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^o\)
=> AC vuông MN
b) => Tam giác MNC vuông tại N có cạnh huyền MC
=> MC>NC
=> AN+BC=BM+MC+AN=AB+MC+AN>AB+NC+AN=AB+BC
=> dpcm
Cho tam giác ABC có vuông tại A AH vuông góc BC cmr AH+BC>AB +AC
a) Để chứng minh ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng ADME là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
b) Để chứng minh DBME là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 180 độ.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng DBME là hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 180 độ.
c) Để chứng minh DEMH là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng các cạnh đáy của nó bằng nhau và các góc đáy của nó bằng nhau.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
- H là giao điểm của đường cao AH và cạnh BC, nên AH vuông góc với BC.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ và AH vuông góc với BC.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng DEMH là hình thang cân với các cạnh đáy bằng nhau và các góc đáy bằng nhau.
. + vì tam giác ABC là tam giác cân
=> AB=AC ( hai cạnh bên bằng nhau)
Lại có: vì góc AHC bằng 90o (gt) (1)
Mà: AHB+ AHC= 180o ( hai góc kề bù)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
AHB= 90o và tam giác AHB là tam giác vuông
a) xét tam giác vuông ABH và tam giác ACH:
AB= AC ( cmt)
Và AHB= AHC= 90o ( cmt)
=> tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gv)
Do đó: BH = CH ( hai cạnh tương ứng)
Vậy: H là trung điểm của BC ( đpcm)
( mình chỉ làm được câu a thoii, sorry bạn nhiều nha) 😍😘
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\)\((\Delta ABC\)cân \()\)
AH chung
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
b) Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)có :
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\((\Delta ABC\)cân \()\)
\(BH=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BMH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CNH}=90^o\)
\(\Rightarrow HN\perp AC\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có
MA=MD
\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMKD
=>MH=MK
=>M là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHDK có
M là trung điểm chung của AD và HK
=>AHDK là hình bình hành
