Chứng minh các đẳng thức :
1) (a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
2) ( a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JK
2 tháng 9 2020
a. (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
b. (a+b)^3= (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3b^2a + b^3
c. (a-b)^3= (a - b)(a-b)(a-b) = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + b^2a - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
e. (a-b) ( a^2 + ab +b^2) = a^3 + a^2b + b^2a - ba^2 - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3
g. ( a-b) ( a+b) = a^2 +ab -ab - b^2 = a^2 - b^2
9 tháng 8 2019
a) \(\left(A+B\right)^2=\left(A+B\right)\left(A+B\right)=A^2+AB+AB+B^2=A^2+2AB+B^2\)
b) \(\left(A+B\right)^3=\left(A+B\right)^2\left(A+B\right)=\left(A^2+2AB+B^2\right)\left(A+B\right)\)( NHÂN ra nốt hộ mk nha ) :D !
c)\(\left(A+B\right)\left(A-B\right)=A^2+AB-AB-B^2=A^2-B^2\)
ý d tương tự nha :D !
HT
1
20 tháng 8 2021
1) a³ + b³ + c³ - 3abc
=(a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc
=(a + b)(a² - ab + b²) + c(a² - ab + b²) - 2abc - ca² - cb²
=(a + b + c)(a² - ab + b²) - (abc + b²c + bc² + ac² + abc + c²a) + c³ + ac² + bc²
=(a + b = c)(a² - ab + b²) - (a + b + c)(bc + ca) + c²(a + b + c)
=(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
20 tháng 8 2021
2) \(\left(3a+2b-1\right)\left(a+5\right)-2b\left(a-2\right)=\left(3a+5\right)\left(a-3\right)+2\left(7b-10\right)\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+15a+2ab+10b-a-5-2ab+4b=3a^2+14a+15+14b-10\)
\(\Leftrightarrow3a^2+14a+14b-5=3a^2+14a+14b-5\)( đúng)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng (đpcm)
T
19 tháng 5 2019
#)Giải :
c) ( a + b )3 = (a+b)(a+b)(a+b)
= a(a+b)(a+b) +b(a+b)(a+b)
= (a2+ab)(a+b)+(ab+b2)(a+b)
= (a3+a2b+a2b+ab2)+(a2b+ab2+ab2+b2)
= a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b2
= a3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2+b2
= a3+3a2b+3ab2+b2
Vậy : (a+b)3= a3+ 3a2b + 3ab2 + b2 ( dpcm )
#~Will~be~Pens~#
KN
19 tháng 5 2019
a) \(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)
\(=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)\)
\(=a^2+ab+ab+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\)
Vậy \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
11 tháng 7 2016
Chứng minh đẳng thức:
1) xét vế trái (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2=vế phải
2) xét vt (a+b)(a2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3=vp
3) (a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a3- b3 =vp
4) (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2=vp
5) (a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2=vp
6) (a+b)3 =(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b) = a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3= a3+3a2b+3ab2+b3=vp
7)(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b) = a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3=vp
1) \(\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)
\(=a^2+ab+ab+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\left(dpcm\right)\)
2) \(\left(a-b\right)^3\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^2-ab-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=a^3-a^2b-2a^2+2ab^2+ab^2-b^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\left(dpcm\right)\)
`a)`
`(a+b)^2`
`=(a+b)(a+b)`
`=a^2+ab+ab+b^2`
`=a^2+2ab+b^2`
`->` ĐPCM
`b)` `(a-b)^3`
`=(a-b)(a-b)(a-b)`
`=(a^2-2ab+b^2)(a-b)`
`=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`
`->` ĐPCM