Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD a. Chúng minh DN = BM b. Chúng minh tứ giác ANCM là hình bình hành c. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao? d. Tia AM cắt tia KC tại điểm P. Chứng minh rằng các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
\(\widehat{ADN}=\widehat{CBM}\)
Do đó: ΔADN=ΔCBM
Suy ra: DN=BM
a, xét tam giác vuông AND và CMB
AD=BC, góc ADN = MBC( so le trong)và góc N= M= 90
nên Tam giác AND=CMB( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra DN=BM, AN=MC
b, xét tứ giác ANCM có
AN và MC cùng vuông góc với BD nên AN song song với MC (1)
Mà AM=MC nên tứ giác ANCM là hình bình hành vì có một cặp cạnh song song và bằng nhau
c, ta có KN và MC đều vuông góc với BD nên KN song song với MC
Mà AN=NK=MC ( VÌ K đối xứng với A qua N) nên tứ giác NMCK là hình bình hành
hình bình hành NMCK có một góc vuông nên là hình chữ nhật
vậy NM song song với KC hay NM song song với BD
tứ giác DKCB là hình thang có DK=BC mà AD=BC=DK nên hình thang DKCB là hình thang cân
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
=>ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
=>ANCM là hình bình hành
c: gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAKC có AO/AC=AN/AK
nên ON//KC
=>BD//KC
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác DBCK có
CK//BD
DC=BK
=>DBCK là hình bình hành