Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , AB=9cm , AB:AC=3:4 . Tính BC,AH,HB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
4
30 tháng 6 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=3k,AC=4k,BC=5k\)
Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow3k\cdot4k=5k\cdot12\Rightarrow k=5\) \(\Rightarrow AB=15cm;AC=20cm;BC=25cm\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right);HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)
24 tháng 5 2023
a: CH=16^2/25=10,24cm
BC=25+10,24=35,24cm
AB=căn 16^2+25^2=căn 881(cm)
b: AH=căn 12^2-6^2=6căn 3cm
CH=AH^2/HB=108/6=18cm
BC=6+18=24cm
c: BC=căn 5^2+25^2=5 căn 26cm
BH=5^2/5căn 26=5/căn 26(cm)
CH=5căn 26-5/căn 26=24,51(cm)
d: AB=căn 16^2-14^2=2căn15(cm)
e: AB=căn 2*8=4cm
AC=căn 6*8=4căn 3(cm)
19 tháng 8 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{49}CH\)
Ta có: \(BH\cdot CH=AH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2=1764\)
\(\Leftrightarrow CH^2=9604\)
\(\Leftrightarrow CH=98\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=18\left(cm\right)\)
T
3
23 tháng 7 2023
AH=căn 12^2-9^2=3*căn 7(cm)
CH=AH^2/HB=9*7/9=7(cm)
BC=9+7=16cm
AC=căn CH*BC=4*căn 7(cm)
AD
23 tháng 7 2023
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có
\(AH^2+HB^2=AB^2\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\\ HB+HC=BC\\ \Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\\ AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot3}{4}=6,75\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+6,75^2}=11,25\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow60,75=11,25AH\Rightarrow AH=\dfrac{60,75}{11,25}=5,4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{11,25}=7,2\left(cm\right)\)