Question

[trần hữu thiện]

tìm các số nguyên x,y biết:5/x+y/4=1/8

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

=>(20+xy)/4x=1/8

=>160+8xy=4x

=>x=2xy+40

=>x-2xy=40

=>x(1-2y)=40

=>(x;1-2y) thuộc {(40;1); (-40;-1); (8;5); (-8;-5)}

=>(x,y) thuộc {(40;0); (-40;1); (8;-2); (-8;3)}

Answer 2

[Phan Văn Toàn]

 5/x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8 
<=> x = 5*8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên UCLN(8,1-2y) = 1 
do đó x/8 = 5/(1-2y) (*) 
x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5 
* 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40 
* 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40 
* 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8 
* 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8 
vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5)