cho tam giác abc (Â=90độ).
có độ cao AH biết HB=4CM HC=9CM
A)tính ab,ah,ac
B) tính diện tích tam giác abc
Giúp mik vs ạ mik mong rằng sẽ có bn nào giúp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải :
Ta có hình vẽ :
a ) Ta có :
+ ) \(AH^2=BH.CH=9.16=144cm^2\)
\(\Rightarrow AH=12cm\)
+ ) \(AB^2=BH.BC=9.25=225cm^2\)
\(\Rightarrow AB=15cm\)
+ ) \(AC^2=CH.BC=16.25=400cm^2\)
\(\Rightarrow AC=20cm\)
b ) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c ) Ta có :
+ ) \(HD.AB=HA.HB\)
\(\Rightarrow HD=\frac{HA.HB}{AB}=\frac{12.9}{15}=7,2cm\)
+ ) \(HE.AC=HA.HC\)
\(\Rightarrow HE=\frac{HA.HC}{AC}=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)
\(\Rightarrow P\left(ADHE\right)=\left(7,2+9,6\right).2=33,6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S\left(ADHE\right)=7,2\times9,6=69,12\left(cm^2\right)\)
tự vẽ hình
ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)
Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)
=> <HBA=<HAC
Xét tam giác BAH và ACH
<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)
<ABH=<HAC
=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH
=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm
b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm
S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACH:
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=10\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC:
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{25}{2}\) (cm)
\(\Rightarrow BH=BC-CH=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)
Pitago tam giác vuông ABC:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\dfrac{15}{2}\left(cm\right)\)
b.
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ACH:
\(HD.AC=AH.HC\Rightarrow HD=\dfrac{AH.HC}{AC}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
Tiếp tục là hệ thức lượng:
\(AH^2=AD.AC\Rightarrow AD=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\)
\(S_{AHD}=\dfrac{1}{2}AD.HD=\dfrac{216}{25}\left(cm^2\right)\)
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có AH^2=BH.CH=9.16=144 nên AH=12 , áp dụng định lý pytago vào 2 tam giác ABH ,AHC ta được AB=15,AC=20 ADHE là hình chữ nhật vi có 3 góc=90độ áp dụng hệ thức lượng ta tính được AD và DH
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (1)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) hay \(\dfrac{AB}{4+9}=\dfrac{4}{AB}\Rightarrow AB^2=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)
Xét \(\Delta\text{A}BC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\) hay \(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{4}{AH}\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4+9\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}=3\sqrt{13}cm\)
b) Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4+9\right)\cdot6=39\left(cm^2\right)\)