cho x,y,z thỏa mãn xyz=1. cm: 1/ xy+x+1 +1/ yz+y+1 +1/ xyz+yz+y =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
5 tháng 12 2018
ta có :
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
\(\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{xyz}{1+yz+y}\)
\(\frac{yz+y+xyz}{y+1+yz}\)
\(\frac{yz+y+1}{yz+y+1}\)
=1
DT
0
NT
1
BH
1
13 tháng 10 2016
Ta có:
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}=\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{xyz}{x.\left(y+1+yz\right)}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{yz}{y+1+yz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\left(đpcm\right)\)
13 tháng 10 2016
bạn cho mình biết sau dấu + bị che khuất là số nào được k?
VP
1
15 tháng 4 2017
\(\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{xyz+yz+y}\)
\(=\dfrac{xyz}{xy+x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}\)
\(=\dfrac{xyz}{x\left(y+1+yz\right)}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}\)
\(=\dfrac{yz}{yz+y+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}\)
\(=\dfrac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\left(đpcm\right)\)
Vậy...
15 tháng 4 2017
êu , sao \(\dfrac{1}{xy+x+1}\)+... lại bằng \(\dfrac{xyz}{xy+z+zxy}\)+... vậy ?
K
11 tháng 9 2021
Ta có \(\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}=\frac{x+2xy+xyz}{x+xy+xz+xyz}=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Tương tự => \(M=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2z+zx}{\left(1+x\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2x+xy}{\left(1+x\right)\left(y+1\right)}\)
=> \(M=\frac{\left(1+2y+yz\right)\left(1+x\right)+\left(1+2z+zx\right)\left(1+y\right)+\left(1+2x+xy\right)\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
=>\(M=\frac{6+3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+xz\right)}{2+\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+xz\right)}=3\)
NN
Cho x; y; z thỏa mãn : x.y.z =1
Chứng minh :\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
2
LH
2 tháng 4 2016
thay x.y.z zô biểu thức đi . rùi đặt nhân tử chung rùi tự làm , đến đó mà k làm dc nữa thì die đi
Từ xyz=1
=>\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+zx+z}=\frac{z}{xyz+xz+z}+\frac{xz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{1}{xyz+zx+z}\)=\(\frac{z}{1+zx+z}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{1}{1+xz+z}=1\left(đpcm\right)\)
ác mộng trả lời sai rồi