Cho biểu thức P= x^4+x/x^2-x+1 +1 - 2x^2+3x+1/x+1
a). Rút gọn biểu thức P
b). Tính GTNN của P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)
Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)
\(=x^2-x.\)
Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)
(b) Ta có : \(P=x^2-x\)
\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)