Nếu a>0, b>0, c>0 và a<b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) . CM điều đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
0
AB
0
AB
1
24 tháng 4 2021
a, \(a>b\) nên \(a-b>0\)
\(c>d\) nên \(c-d>0\)
Do đó : \(a-b+c-d>0\)
\(\Leftrightarrow a+c-\left(b+d\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a+c>b+d\)
b, \(a>b>0\)nên \(\frac{a}{b}>1\)
\(c>d>0\)nên \(\frac{c}{d}>1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}>1\)
\(\Leftrightarrow ac>bd\)
23 tháng 2 2020
a) thì b>0
b) thì b < 0
c)a>0,b<0, b<0,a>0 hoặc a,b=0
d) thì a>b hoặc a,b=0
e) thì a>b>=0
g)thì a=0 hoặc b =0
h)b<0
i)b>0
24 tháng 5 2021
a) Nếu \(a+b>0\) và \(a< 0\) thì \(b>\left|a\right|\)
b) Nếu \(a+b< 0\) và \(a>0\) thì \(\left|b\right|>a\)
c) Nếu \(a+b=0\) thì a và b là 2 số đối nhau
d) Nếu \(a-b=0\) thì \(a=b\)
e) Nếu \(a-b>0\) thì \(a>b\)
g) Nếu \(ab=0\) thì \(a=0\) hoặc \(b=0\)
h) Nếu \(ab>0\) và \(a< 0\) thì \(b< 0\)
i) Nếu \(ab< 0\) và \(a< 0\) thì \(b>0\)
23 tháng 2 2020
a) thì b> /a/
b) thì b<-a
c) thì a=0;b=0 hoặc a và b đối nhau
d) thì a=b
tích .........
9 tháng 5 2019
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
KN
5 tháng 6 2019
Giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)(Vì a, b, c > 0)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)(Đúng vì c > 0 và a < b)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)(đpcm)
5 tháng 6 2019
Trả lời:
Ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
⇔ a(b + c) < (a + c)b
(vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)
⇔ ab + ac < ab + bc
⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)
\(\Rightarrow a< b\) (đúng)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (đpcm)
Ta có giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) ( a,b,c nguyên dương )
(=) \(a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)
(=) \(ab+ac< ab+bc\)
(=) \(ac< bc\)( Cùng loại cả 2 vế \(ab\))
(=) \(a< b\)(Loại bỏ 2 vế \(c\))
Điều \(a< b\)đúng vì theo đề bài
Vì điều \(a< b\)đúng
(=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)với a>0,b>0,c>0 và a<b (đpcm)