Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, BC=10cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM=\(\frac{16}{3}\)cm, lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC
a) Tính AC
b) Điểm M là gì của tam giác BCD
c) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh D,M,E thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8cm
mà AD=AC
nên AD=8cm
b: Xét ΔBCD có
BA là đường trung tuyến ứng với cạnh CD
\(BM=\dfrac{2}{3}BA\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔBCD
Suy ra: DM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
và DM,DE có điểm chung là D
nên D,M,E thẳng hàng
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8cm
mà AD=AC
nên AD=8cm
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=16/3(cm)
c: Gọi giao của d với AC là N
d là trung trực của AC
=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC
=>QN//AD
Xét ΔCAD có
N là trung điểm của AC
NQ//AD
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
BQ là trung tuyến
M là trọng tâm
=>B,M,Q thẳng hàng
a, Ta có: AB < AC < BC
=> C < B< A
b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến
CA cắt DK tại M
=> M là trọng tâm tam giác BCD
=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm
c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AB = AD
BAC= DAC= 90°AC chung
=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)
=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)
KQ là đường trung trực của AC
=> KQ vuông góc với AC tại E
Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:
KCE= QCE
EC chung
KEC= QEC=90°
=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)
=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)
Mà K là trung điểm BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC
Xét tam giác BCD có M là trong tâm
=> M thuộc đường trung tuyến BQ
=> B, M, Q thẳng hàng
a. Xét tam giác ABC \(⊥\) A
BC2=AB2+AC2 (Pytago)
102=82+AC2 => AC=10cm
b. Xét tam giác BCD có \(\frac{BM}{AB}=\frac{\frac{16}{3}}{8}=\frac{2}{3}\)
=> M là trực tâm cuả tam giác BCD
c. Ta có: DM là đttuyến của tam giác BCD mà DE cũng là đttuyến của tam giác BCD ( BE=CE)
=> DM trùng DE=> D, M, E thẳng hàng