cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) .Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H a, cm : tg AEHF nội tiếp được và Δ AEF đồng dạng Δ ABC b, Đường phân giác góc FHB cắt AB,AB tại M,N cm : \(\dfrac{MF}{...

ND

nam do duy

4 tháng 5 2023

cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) .Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H a, cm : tg AEHF nội tiếp được và Δ AEF đồng dạng Δ ABC b, Đường phân giác góc FHB cắt AB,AB tại M,N cm : \(\dfrac{MF}{MB}=\dfrac{NE}{NC}\)c, Gọi I là trung điểm của MN cm: Δ IEF cân tại IGIÚP MÌNH NHA MIK ĐANG...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2023

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: MF/MB=HF/HB

NE/NC=HE/HC

Xét ΔHFE và ΔHBC có

góc HFE=góc HBC

góc FHE=góc BHC

=>ΔHFE đồng dạng với ΔHBC

=>HF/HB=HE/HC

=>MF/MB=NE/NC

Đúng(0)

H

Hann

20 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a) CM: tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

b) CM: FA.FB= FC.FH

c) CM: OA vuông góc EF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔFHB vuông tại F có

\(\widehat{FCA}=\widehat{FBH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)

Do đó: ΔFAC đồng dạng với ΔFHB

=>\(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{FC}{FB}\)

=>\(FA\cdot FB=FC\cdot FH\)

c: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(1)

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

Ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)EF

Đúng(0)

M

Mhang

22 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn( AB < AC ) và nội tiếp đtròn (O). Gọi BE,CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. CM a.Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF và đtròn O tại điểm thứ hai I ( I ko trùng A).CM IBC đồng dạng IFE b.Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại k. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng Giúp tớ voi ạ

#Toán lớp 9

1

TM

Tô Mì

23 tháng 5 2023

(a) Gọi \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AIFE.\)

Ta có : \(\hat{IEF}=\hat{IAF}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{IEF}=\hat{IAB}.\)

Mà : \(\hat{IAB}=\hat{ICB}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(IB\)).

Do đó, \(\hat{IEF}=\hat{ICB}.\)

Ta cũng có : \(\hat{FIE}=\hat{FAE}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{FIE}=\hat{BAC}.\)

Mà : \(\hat{BAC}=\hat{BIC}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(BC\)).

Do đó, \(\hat{FIE}=\hat{BIC}.\)

Xét \(\Delta IBC,\Delta IFE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ICB}=\hat{IEF}\left(cmt\right)\\\hat{BIC}=\hat{FIE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBE\sim\Delta IFE\left(g.g\right)\) (đpcm).

(b) Mình tạm thời chưa nghĩ ra nhé:)

Đúng(1)

LT

Lâm Thiên

7 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BE, CF giao nhau tại K ( E thuộc AC, F thuộc AB)
a) CM: tứ giác AEKF nội tiếp
b) CM tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c) Gọi N là trung điểm của BC , CM AK = 2ON

#Toán lớp 9

4

CT

Cố Tử Thần

7 tháng 4 2019

trả lời

đề này bn làm đc câu mấy rồi

hok tốt

Đúng(0)

LT

Lâm Thiên

7 tháng 4 2019

khong giỏi hình, mk chỉ cần câu c

Đúng(0)

H

Hann

20 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a) CM: tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

b) CM: FA.FB= FC.FH

c) CM: OA vuông góc EF

giúp tớ với ạ, câu c khó quá :'((

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2022

c.

Qua A kẻ tiếp tuyến \(Ax\Rightarrow Ax\perp OA\) (1)

Do E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CEF}+\widehat{CBF}=180^0\)

Mà \(\widehat{CEF}+\widehat{AEF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{AEF}\)

Lại có \(\widehat{CBF}=\widehat{CAx}\) (cùng chắn AC)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{CAx}\)

\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trọng bằng nhau) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow OA\perp EF\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2022

undefined

Đúng(1)

ND

nam do duy

27 tháng 4 2023

Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R) các đường cao AD,BE cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt (O) tại F a, cm : tg CDHE nội tiếp b, Gọi M là trung điểm của AB cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDEc, Cho BC cố định và BC = R \(\sqrt{3}\)Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA đạt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

27 tháng 4 2023

a.

Xét tứ giác CDHE có:

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)

Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi I là trung điểm của HC

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC

Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA

=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)

EI là trung tuyến tam giác vuông HEC

=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)

Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )

=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)

=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )

=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)

=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)

<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)

\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\) khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.

☕T.Lam

Đúng(2)

CC

Cao Cuong

19 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), (AB < AC), hai đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) CM: BCEF nội tiếp.b) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh: FC là tia phân giác của DFE và EFDN nội tiếp.c) Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BE tại I. Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt EF tại M. MI cắt AH tại T. Chứng minh T là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(0)

DN

Dương Như Quỳnh

8 tháng 6 2023 - olm

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn(O) các đường cao AD,BE,CF cắt tại H. a)CM tứ giác BFEC nội tiếp và góc EDH=góc FDH b) Gọi I là trung điểm của DE và CF cắt đường tròn tại N ,ND cắt (O) tại K.CM: A,I,K thẳng hàng

#Toán lớp 9

0