Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Qua H vẽ đường vuông góc với AC cắt AM tại N
a) Chứng minh AM vuông góc với BN
b) Biết CM = 5cm, MH=3cm. Tính AH,AB,AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2023
Ta có \(HN\perp AC\) và \(AB\perp AC\) nên AB//HN. Do đó tứ giác ABHN là hình thang (1)
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=BM\), suy ra tam giác MAB cân tại M hay \(\widehat{ABH}=\widehat{NAB}\) (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra tứ giác ABHN là hình thang cân. (đpcm)
14 tháng 6 2023
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
=>góc MBA=góc MAB
b: góc AEF=90 độ-góc EAM=90 độ-góc B
=>gócAEF=góc ACB
c: Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
góc AEF=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC
=>AF/AB=AE/AC
=>AF*AC=AB*AE
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 5 2022
a/ Xét tg vuông ABC có
BM=CM (gt) => AM=BM=CM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg ABM cân tại M => \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) (góc ở đáy tg cân)
b/ Xét tg vuông AEF và tg vuông AFM có
\(\widehat{AEF}=\widehat{FAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AFE}\) ) (1)
Mà AM=CM (cmt) => tg MAC cân tại M => \(\widehat{FAM}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy th cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)
Xét tg MBE và tg MFC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (góc đối đỉnh)
=> tg MBE đồng dạng với tg MFC (g.g.g)
c/ Xét tg vuông ABC và tg vuông AFE có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> tg ABC đông dạng với tg AFE
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
d/
11 tháng 8 2015
a) Xét Tam giác ABM có hai đường cao AH, BE giao nhau tại D nên D là trực tâm
=> MD cũng là đường cao => MD vuông góc với AB.
b) Tam giác ABF vuông tại A đường cao AE, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AB^2=BE.BF\)(1)
Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AB^2=BH.BC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE.BE=BH.BC(đpcm)