cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah bh=9 ch=12. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Đường phân gíac BE ( E thuộc AC) cắt Ah tại F.
c. CM FH/AH = AE/EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2018
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )
Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)
c) Do \(AH^2=BH\times HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)
Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm
9 tháng 3 2022
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)
7 tháng 7 2021
1) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
23 tháng 4 2023
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
2: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABE=góc HBI
=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHI
3: góc AEI=góc BEA=góc BIH
góc BIH=góc AIE
=>góc AEI=góc AIE
=>AE=AI