Question

[Ngọc Linh Phan]

Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương thì :

\(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n\)chia hết cho 25

Answer 1

[tống thị quỳnh]

có \(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n\)=\(3^n.27-2.3^n+2^n.32-7.2^n\)=\(3^n\left(27-2\right)+2^n\left(32-7\right)\)

=\(25\left(3^n+2^n\right)⋮25\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Yến Nhi]

        3^{n + 3} - 2 . 3ⁿ + 2^{n + 5} - 7 . 2ⁿ

= 3ⁿ . ( 3³ - 2 ) + 2ⁿ . ( 2⁵ - 7 )

= 3ⁿ . 25 + 2ⁿ . 25

= 25. ( 3ⁿ + 2ⁿ )

Vì 25 \(⋮\)25

Nên 25. ( 3ⁿ + 2ⁿ ) \(⋮\)25

Vậy   3^{n + 3} - 2 . 3ⁿ + 2^{n + 5} - 7 . 2ⁿ \(⋮\) 25

học tốt nhé bạn ^^