Tính tổng: \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{38.39}\right)=\frac{185}{741}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{37.38.39}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{37.38.39}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1482}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{741}{1482}-\frac{1}{1482}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{370}{741}\)
\(=\frac{185}{741}\).