cần giải gấp Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a với SA vuông góc (ABCD). Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD. a) chứng minh CD vuông góc (SAD). b) Chứng minh AK vuông góc SC c) Gọi M...

cho hình chóp S.ABCD; ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA vuông góc với ABCD; SA = a căn 2. Kẻ AH vuôgn góc với Sb; AK vuông góc với SD. Chứng minh rằng: a) BC vuông góc SAB; b) BD vuông góc SAC; c) AH vuông góc SBC; d) SC vuông góc với AKH

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 1

a: ta có: BC$\perp$AB(ABCD là hình vuông)

BC$\perp$SA(SA$\perp$(ABCD))

AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC$\perp$(SAB)

b: Ta có: BD$\perp$AC(ABCD là hình vuông)

BD$\perp$SA(SA$\perp$(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD$\perp$(SAC)

c: Ta có: BC$\perp$(SAB)

AH$\subset$(SAB)

Do đó: BC$\perp$AH

Ta có: AH$\perp$SB

AH$\perp$BC

SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: AH$\perp$(SBC)

d: Ta có: AH$\perp$(SBC)

SC$\subset$(SBC)

Do đó: AH$\perp$SC

Ta có: CD$\perp$SA(SA$\perp$(ABCD))

CD$\perp$AD(ABCD là hình vuông)

SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

Do đó: CD$\perp$(SAD)

=>AK$\perp$CD

mà AK$\perp$SD

và CD,SD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK$\perp$(SCD)

=>AK$\perp$SC

Ta có: SC$\perp$AK

SC$\perp$AH

AK,AH cùng thuộc mp(AKH)

Do đó: SC$\perp$(AKH)

Đúng(1)

C

Crackinh

30 tháng 3 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.a, Chứng minh HK // BD.b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

TT

Thanh Thảo

16 tháng 3 2023 - olm

Có hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuôn cạnh a . SA vuông góc (ABCD) và SA= a căn6/3

a. Chứng minh CD vuông góc (SAD)

b. P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SD . chứng minh PQ vuông góc SC

C. Tính góc SC và (ABCD)

#Toán lớp 11

0

TL

Tùng Lưu

1 tháng 3 2023

Cho hình chóp sabcd có abcd là hình thang vuông tại a,d. Ab=2a, ad=cd=a. Sa=a√2, sa vuông góc abcd a, (sb,(abcd))=? (Sc,(abcd)=? b, kẻ ah vuông góc sc tại h. Ak vuông góc sd tại k (Ah,(sad))=? (Sb,(sac)=?

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2023

a.

$SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB$ là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)

$\Rightarrow\widehat{SBA}=\left(SB;\left(ABCD\right)\right)$

$tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx35^016'$

Tương tự $SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=\left(SC;\left(ABCD\right)\right)$

$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0$

b.

$\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)$

$\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=90^0-\left(AH;AB\right)=90^0-\widehat{HAB}$

Gọi E là trung điểm AB $\Rightarrow ADCE$ là hình vuông $\Rightarrow\widehat{ACE}=45^0$

Tam giác BCE vuông cân tại E (do $EB=EC=a$) nên $\widehat{ECB}=45^0$

$\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0$ hay $BC\perp AC\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)$ (do $SA\perp BC$)

$\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp BH$

Hay tam giác ABH vuông tại H

$AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a$

$\Rightarrow cos\widehat{HAB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0$

$\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=30^0$

Theo cmt $BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SB;\left(SAC\right)\right)=\widehat{BSC}$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a$ ; $SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{6}$

$\Rightarrow cos\widehat{BSC}=\dfrac{SC}{SB}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx35^016'$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2023

loading...

Đúng(0)

LL

Lộc Lê Huy

15 tháng 3 2019 - olm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc (ABCD) . Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD.

a. CMR : SC vuông góc (AHK)

b. Thiết diện cắt bởi (AHK) giao với hình chóp là hình gì

c. Tính S thiết diện biết đáy bằng a , SA= a căn 2

#Toán lớp 11

0

KM

Keys Music

24 tháng 1 2021 - olm

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với (SABCD). Gọi AK là đường cao của tam giác SAD.

a. Chứng minh: DC vuông góc với (SAD).

b. Chứng minh: AK vuông góc với (SDC)

c. Chứng minh: AK vuông góc với SC.

#Toán lớp 11

0

TB

Trần Bình An

1 tháng 5 2022

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD.a/ C/m: CD vuông góc SD và AK vuông góc SC.b/ C/m: SC vuông góc (AHK).c) Tính góc giữa SO với (ABCD)d) Tính góc giữa SO với (SAB)e) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)f) Tính khoảng cách từ H đến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6 2023

a: CD vuông góc DA

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

=>CD vuông góc SD

b: CD vuông góc AK

AK vuông góc SD

=>AK vuông góc (SCD)

=>SC vuông góc AK

BC vuông góc AH

AH vuông góc SB

=>AH vuông góc SC

=>SC vuông góc (AKH)

c: (SO;(ABCD))=(OS;OA)=góc SOA

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

20 tháng 2 2021 - olm

Câu hỏi hay

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $H$, $I$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$, $SD$.

a. Chứng minh $BC \perp (SAB)$.

b. Chứng minh $AH$, $AI$, $AK$ cùng thuộc một mặt phẳng.

c. Chứng minh $HK \perp AI$.

#Toán lớp 11

57