Cho đường tròn tam O đường kính AB.Qua trung điểm I của bán kính OB.Kẻ day CD cùng góc với AB.Kẻ dây CE song song với AB.Chứng minh rằng:
a) AE=BC=BD
b) EOD thẳng hàng
c) Tứ giác ADBE là hình chữ nhật
cho em xin lời giải cụ thể vs ạ,em cảm ơnn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{DCB}=90^0\)
Xét tứ giác DCBO có
\(\widehat{DCB}\) và \(\widehat{DOB}\) là hai góc đối
\(\widehat{DCB}+\widehat{DOB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DCBO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
a: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>CD//OA
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiêp tuyến của (O)
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DC
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là trung tuyến
nên ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
Xét tứ giác OCBD có
I là trug điểm chung của OB và CD
=>OCBD là hình bình hành
=>CO//BD và OC=BD
mà OC=OD
nên OCBD là hình thoi
=>CB=OC=AE
Xét tứ giác AECO có
OC//AE
EC//AO
=>AECO là hình bình hành
=>AE=OC=BC
=>AE=BC=BD
b: EC//AB
AB vuông góc CD
=>EC vuông góc DC
=>E,C,D nằm trên đường tròn đường kính ED
=>O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác ADBE có
AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
AB=DE
=>ADBE là hình chữ nhật