Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + xz = 6 .Vậy giá trị nhỏ nhất của P= x2 + y2 + z2 là P=.........
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 2 2019
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(4x^2+4y^2\ge8xy\)
\(16x^2+z^2\ge8zx\)
\(16y^2+z^2\ge8yz\)
Cộng vế với vế:
\(20x^2+20y^2+2z^2\ge8\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow10x^2+10y^2+z^2\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
T
15 tháng 3 2021
Ta có:
\(2\left(2x^2+xy+2y^2\right)=3\left(x^2+y^2\right)+\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)^2+1\left(x+y\right)^2=\dfrac{5}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Gợi ý. Dùng cái trên.
BS
Cho \(x,y,x\) thỏa mãn điều kiện \(x+y+z+xy+yz+zx=6\) .Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+y^2+z^2\) là
0
26 tháng 9 2016
Ta có 1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = (xy + x2) + (yz + xz) = (x + y)(x + z)
=> \(1x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}=\:x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=\:x\left|y+z\right|\)
26 tháng 9 2016
Tương tự như vậy thì ta có
A = xy + xz + yx + yz + zx + zy = 2
Đáp án là -13 bn ơi
Áp dụng BĐT (a - b)² ≥ 0 → a² + b² ≥ 2ab ta có:
+) x² + y² ≥ 2xy
x² + 1 ≥ 2x
+) y² + z² ≥ 2yz
y² + 1 ≥ 2y
+) z² + x² ≥ 2xz
z² + 1 ≥ 2z
=> 2 ( x2 + y2 + z2 ) ≥ 2( xy + yz + xz )
cộng các BĐT trên ta có
3( x2 + y2 + z2 ) + 3 ≥ 2( x + y + z + xy + yz + xz)
=> GTNN của P = 3 khi và chỉ khi x=y=z=1