K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2017

Đáp án là -13 bn ơi

19 tháng 3 2017

Áp dụng BĐT (a - b)² ≥ 0 → a² + b² ≥ 2ab ta có: 

+) x² + y² ≥ 2xy 

x² + 1 ≥ 2x 

+) y² + z² ≥ 2yz 

y² + 1 ≥ 2y 

+) z² + x² ≥ 2xz 

z² + 1 ≥ 2z 

=> 2 ( x+ y2 + z2 ) ≥ 2( xy + yz + xz )
cộng các BĐT trên ta có
3( x2 + y2 + z2 ) + 3 ≥ 2( x + y + z + xy + yz + xz)
=> GTNN của P = 3 khi và chỉ khi x=y=z=1

Cách 1:

Ta có \(A=xy+yz+2zx\)

\(\Rightarrow A+1=x^2+y^2+z^2+xy+yz+2zx\)

                    \(=\left(x+z+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y=0\\x=-z\end{cases}}\)

18 tháng 2 2020

Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge\frac{-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\)

Lại có : \(\left(x+z\right)^2\ge0\Rightarrow xz\ge\frac{-\left(x^2+z^2\right)}{2}=\frac{y^2-1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Khi đó : \(xy+yz+2zx\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=o\\x^2=z^2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

16 tháng 3 2016

k cho minh nha

16 tháng 3 2016

giúp mình với

14 tháng 5 2015

 Từ x2+12x \(\ge2x\)

                 y2+12y\(\ge2y\)

                 z2+12z\(\ge2z\)

2(x2+y2+z2) \(\ge\)2(xy+yz+xz)

cộng các BĐT trên ta có

3(x2+y2+z2)+3 \(\ge\) 2(x+y+z+xy+yz+xz)

=> \(x^2+y^2+z^2\ge3\) => GTNN của \(x^2+y^2+z^2=3\)

đúng nhé

26 tháng 11 2016

ban giang ho dai ca oi tai sao x^2+12x >=2x vay

NM
4 tháng 12 2020

ta có \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) và \(yz+xz=z\left(x+y\right)\le\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow5=xy+yz+xz\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\)

Xét \(3x^2+3y^2+z^2\ge\frac{3}{2}\left(x+y\right)^2+z^2=2\left(\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\right)\ge2\cdot5=10\)

dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\z=x+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\pm1\\z=\pm2\end{cases}}}\)