Cho A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99 Chứng tỏ rằng A + 1là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
4 tháng 10 2016
A=1+2+22+23+...+299
A=20+ 21 +22 +23+...+299 (1)
2A=2x(20+21+22+...+299)
2A=21+22+23+...+2100 (2)
Trừ (2) cho (1) ta có:
2A-A=21+22+23+...+2100 -20+21+22+23+...+299
A=2100-1
2 là số chẵn => 2100 là số chẵn: 0;2;4;6;8(vì 2100=2.2.2.2.2....2(100 số 2) và có tận cùng là 2;4;6;8 và loại 0 vì 2.2.2...2(100 số 2) ko có c/số tận cùng =0) * Phần này tôi có thể giải một cách tỉ mỉ hơn tại sao 2100 lại có c/số tận cùng =2;4;6;8 nhưng tôi sợ bạn chưa học nên ko giải và cái mà tôi định giải là kiến thức lớp 6 và tôi là hs lớp 6*
Số chính phương có c/số tận cùng ko bằng=2;3;7;9
Mà 2100-1 có c/số tận cùng = 1;3;5;7 => 2100-1 là số chính phương.
NN
0
PT
1
23 tháng 7 2016
Ta có:\(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
=>\(2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)
=>\(2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)
=>\(2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
Vì 2014B + 1 là bình phương của một số tự nhiên
Vậy 2014B + 1 là số chính phương
NT
3
23 tháng 7 2016
Ta có : \(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
\(\Rightarrow2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)
\(\Rightarrow2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)
\(\Rightarrow2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
Vì : \(2014B+1\) là bình phương của một số tự nhiên
Vậy \(2014B+1\) là số chính phương
PN
8 tháng 5 2016
Đây là chút lí thuyết về c/s tận cùng của 1 lũy thừa cơ số 3:
+, 3^4k = ...1
+, 3^(4k+1) = ....3
+, 3^(4k+2)=....9
+, 3^(4k+3) = ....7
Một số cphương thì ko có tận cùng là 2,3,7,8
Suy ra ta phân tích A như sau:
A = (1+3^4+...+3^100)+(3+3^5+...+3^101)+(3^2+3^6+...+3^102)+(3^3+...+3^99)
Suy ra c/s tận cùng của A chính là c/s tận cùng của:
1.101+3.101+9.101+7.100=2013
Suy ra A có c/s tận cùng là 3
Suy ra A ko phải số cphương
LM
0
NM
2
9 tháng 10 2018
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}\right)\)
\(A=2^{100}-2\)
\(\Rightarrow A+2=2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\)
Vậy A + 2 là một số chính phương
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(=>2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=>2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)\)
\(=>A=-1+2^{100}\)
\(=>A+1=2^{100}-1+1=2^{100}⋮2\)
Vậy A+1 là số chính phương.