Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 120 độ. Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Cm:
a) BE = CD
b) Tính \(\widehat{BIC}\)
c) IA + IB = ID
d) \(\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{AIC}=120^0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có \(\Delta\) CEA và \(\Delta\) BDA đều (gt)
Có góc BAC +góc CAE = góc BAE, góc BAC + góc BAD =DAC ; mà góc CAE = góc BAD (CMT)
\(\Rightarrow\)góc BAE = góc DAC
xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có:
BA=DA(cmt) ; góc BAE = góc DAC(cmt); AC =AE(cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) BAE =\(\Delta\)DAC (c.g.c) \(\Rightarrow\)BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Có \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC(cmt) \(\Rightarrow\)góc ICA = góc IEA (2 góc tương ứng)
Có góc ACE = góc ICE \(-\) góc ICA ; góc AEC = góc IEC \(+\) góc IEA
\(\Rightarrow\)góc ACE + góc AEC = góc ICE - góc ICA + góc IEC + góc IEA ; mà góc ICA = góc IEA(cmt)
\(\Rightarrow\)góc ICE + góc IEC = góc ACE + góc AEC = 60 độ +60 độ = 120 độ
xét \(\Delta\)ICE có: góc BIC là góc ngoài \(\Delta\) ICE
\(\Rightarrow\)góc BIC = góc ICE +góc IEC ; mà góc ICE +góc IEC = 120 độ (cmt)
\(\Rightarrow\)góc BIC = 120 độ
a.Vì ΔABD,ΔACE đều
→AD=AB,AC=AE,ˆDAB=ˆCAE=60°°
Xét ΔACD,ΔABE có:
AD=ABAD=AB
ˆDAC=ˆDAB+ˆBAC=ˆEAC+ˆCAB=ˆBAE
→ΔADC=ΔABE(c.g.c)
AC=AE
b.Gọi AB∩CD=F
Từ câu b →ˆADC=ˆABE
→ˆADF=ˆFBI
→ˆFIB=180o−ˆIFB−ˆIBF=180o−ˆAFD−ˆFDA=ˆDAF=ˆDAB=60°°
→ˆBIC=180o−ˆFIB=120o→BIC^=180o−FIB^=120°°
c.Từ câu a →BE=CD
Xét ΔADM,ΔABN có:
AD=AB
ˆADM=ˆADC=ˆABE=ˆABN
DM=1212CD=1212BE=BN
→ΔADM=ΔABN(c.g.c)
→AM=AN,ˆDAM=ˆBAN
→ˆMAN=ˆBAN−ˆBAM=ˆDAM−ˆBAM=ˆDAB=60°°
→ΔAMN