Question

[Tạ Việt Cường]

tìm số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất biết số đó chia cho 3;7;11 có số dư lần lượt 1;3;8

Answer 1

[Du Thien]

Gọi n là số cần tìm (n ∈ N)∈ N)

Do n chia 3 dư 1 nên n = 3a + 1 (a ∈ N).
Ta có n + 179 = 3a + 1 + 179 = 3a + 180 = 3(a + 60) nên n + 179 ​chia hết cho 3 (1)

Tương tự, ta có:
n = 7b + 3 (b ∈ N); n + 179 = 7b + 3 + 179 = 7b + 182 = 7(b + 26) nên n + 179 chia hết cho 7 (2)
n = 11c + 8 (c ∈ N); n + 179 = 11c + 8 + 179 = 11c + 7 = 11(c + 17) nên n + 179 chia hết cho 11 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có n + 179 là UC(3; 7; 11). Do 3; 7 và 11 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(3; 7; 11) có dạng 3.7.11m =  231m (m ∈ N)

Như vậy: n + 179 = 231m, (m ∈ N) => n = 231m - 179, (m ∈ N) (4)

Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (4)
Xét m = 6, ta có n = 231.6 - 179 = 1386 - 179 = 1207 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 5, ta có n = 231.5 - 179 = 1155 - 179 = 976, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số

Vậy n = 976 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài