Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC, kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác trong góc A tại H, cắt hai tia AB, AC lần lượt tại M, N.
1. C.m \(AN^2=AH^2+\frac{MN^2}{4}\)
2. C.m \(BM=CN\)
3. Về phía ngoài của tam giác AMN, vẽ tam giác AMF vuông cân tại M. Trên tia đối của tia AH, lấy điểm I sao cho AI = MN. C.m tam giác AMI = MNF.
(Nếu cần hình Wii sẽ vẽ =>)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Hình thì Wii tự vẽ nhé.
1/ Ta có:\(AH⊥MN\) (giả thuyết)
AH là phân giác trong của \(\widehat{A}\)(giả thuyết)
\(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác của \(\widehat{A}\) trong \(\Delta MAN\)
\(\Rightarrow\Delta MAN\)cân tại A
\(\Rightarrow MH=HN=\frac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HN^2=AH^2+\frac{MN^2}{4}\)
2/ Từ B kẽ BK // CN
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)(do \(\Delta MAN\)cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{AMN}\)
\(\Rightarrow\Delta MBK\) cân tại B
\(\Rightarrow BM=BK\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BKD\)và \(\Delta CND\)có
\(\widehat{KBD}=\widehat{NCD}\)(hai góc so le trong)
\(BD=DC\)(gt)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CDN}\)
\(\Rightarrow\Delta BKD=\Delta CND\)
\(\Rightarrow BK=CN\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM=CN\)
3/ Ta có: \(\widehat{FMN}=\widehat{FMA}+\widehat{AMN}=90+\widehat{AMN}\)
\(\widehat{MAI}=\widehat{MHA}+\widehat{AMN}=90+\widehat{AMN}\)
\(\Rightarrow\widehat{FMN}=\widehat{MAI}\left(3\right)\)
Xét \(\Delta FMN\)và \(\Delta MAI\)có
\(FM=MA\)(gt)
\(\widehat{FMN}=\widehat{MAI}\)(theo 3)
\(MN=AI\)
\(\Rightarrow\Delta FMN=\Delta MAI\)