Cho tam ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D. Gọi I là giao điểm của AM và BD. Qua C kẻ đường thẳng song song vs AB cắt BD ở K.Chứng minh: IB2=ID.IK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/s hình tự vẽ lấy :)
Ta có: AM cắt CK tại E
Xét tam giác AMB và tam giác EMC có:
\(MB=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)( so le trong và AB // CE )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MA=ME\)( hai cạnh tương ứng )
Và BM = MC ( Vì M là trung tuyến AM )
Suy ra ABCE là hình bình hành
\(\Rightarrow BE//AC\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{IA}{IE}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IK}=\frac{IA}{IE}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IK}\)
\(\Rightarrow IB^2=ID.IK\left(đpcm\right)\)
Vậy \(IB^2=ID.IK\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)
hay AD=3(cm)
Vậy: AD=3cm
bn ghi thiếu đề rồi kìa
chưa có điểm M