Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)nhọn, đường cao AH, trung tuyến AM không trùng nhau. Cho biết \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\). Tính \(\widehat{BAC}\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N là trung điểm AB
Trong tam giác vuông ABH, HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AB=AN\Rightarrow\Delta AHN\) cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AHN}=\widehat{MAC}\) (1)
Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||AC\) (2)
\(\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{MAC}\) (3)
(1);(3) \(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{NMA}\) \(\Rightarrow\) tứ giác AMHN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM) hay \(MN\perp AB\) (4)
(2);(4) \(\Rightarrow AB\perp AC\) hay tam giác ABC vuông tại A
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+8=0\\3x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\)
Từ vecto pháp tuyến của AM và AM ta có:
\(cos\widehat{HAM}=\dfrac{\left|3.3-1.1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow AH=AM.cos\widehat{HAM}=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\)
Do H thuộc AH nên tọa độ có dạng: \(H\left(a;3a+8\right)\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(a+1;3a+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+\left(3a+3\right)^2=\left(\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) Giải ra a \(\Rightarrow\) tọa độ H \(\Rightarrow\) phương trình BC qua H và vuông góc AH nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
vì AB>AC => \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}>\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\Rightarrow\widehat{BAH}>\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}>\widehat{BAD}\)
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
góc MAC+góc AMC=90 độ
mà góc ABD=góc AMC
nên góc BAD=góc MAC
b: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
(Chẳng biết đề có sai ko nữa?)
Bây giờ vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và cho 2 tia tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn gặp nhau tại \(K\).
Khi đó, \(\widehat{BAK}=\widehat{MAC}\) tức là \(AH\) trùng với \(AK\) hoặc 2 tia này đối xứng nhau qua \(AB\).
Ta sẽ CM khả năng thứ 2 vô lí như sau: Theo gt thì \(\widehat{CAH}=\widehat{MAB}\) nên hoàn toàn tương tự (đổi chỗ \(B,C\)) sẽ có \(AH,AK\) đối xứng qua \(AC\) (mâu thuẫn với khả năng thứ 2).
Vậy \(AH\) trùng với \(AK\). Nhưng như vậy thì tam giác này cân nên (???)
k bt nx. nhưng hình như t tính ra bac=90 r