Tìm GTNN của biểu thức sau
|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x+4|
MỘT TRONG SỐ RẤT NHIỀU Bài tập tết của mk đó
Mk DỐT toán nên mong các bn giúp, cảm ơn nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(A=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge\frac{-9}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
Vậy Amin = -9/8 khi và chỉ khi x = -1/4
b) \(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2+y^2+1\)
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}}x=y=0\)
Vậy Bmin = 1 khi và chỉ khi x = y = 0
a) \(x.\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=x.\left(x^2-16\right)-\left(x^4-1\right)=x^3-16x-x^4+1\)
ý này ko rút gọn được hết đâu.
b) \(\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^2+9\right)-\left(y^2+2\right)\left(y^2-2\right)=\left(y^2-9\right)\left(y^2+9\right)-\left(y^4-4\right)\)
\(=y^4-81-y^4+4=-77\)
c) \(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2bc=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac-a^2+2ac-c^2-2ab+2bc=b^2\)
x2-4x+4=4x2-12x+9
\(\Leftrightarrow\)3x2-8x+5=0
\(\Leftrightarrow\)3x2-3x-5x+5=0
\(\Leftrightarrow\)3x(x-1)-5(x-1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)(3x-5)=0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}\)
b,x2-2x-25=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)2-26=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1-\(\sqrt{26}\))(x-1+\(\sqrt{26}\))=0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{26}+1\\x=-\sqrt{26}+1\end{cases}}\)
2, a, x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4\(\ge\)4
b, 4x^2-4x+1-1+y^2+2y+1-1-2015=(2x-1)^2+(y+1)^2-2017\(\ge\)-2017
mk làm như thế thôi chứ bài kia dài quá mk làm biếng sory
Nguyễn Thị Hà Tiên : Cảm ơn bạn nhiều lắm =)) Mik đã bt hướng làm bài rồi :3 Thực sự cảm ơn pạn nek <3
Bài 1:
a) \(\left(x-2\right)^2=4x^2-12x+9\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(2x-9\right)^2\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(2x-9\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+2x-9\right)\left(x-2-2x+9\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-11\right)\left(7-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-11=0\Leftrightarrow3x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\\7-x=0\Leftrightarrow-x=-7\Leftrightarrow x=7\end{cases}}\)
VẬy tập nghiệm của phương trình là : S={11/3 ; 7}
b) Nếu x^2 -2x =25 thì lẻ lắm . Tớ nghĩ phải là : x^2 -2x = 24
Bài 2 :
a) \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 khi x = 1 ( hay x-1 =0 )
b) \(B=4x^2-4x+y^2+2y-2015=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2017\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\) và \(\left(y+1\right)^2\ge0\) nên \(\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\ge-2017\)
HAy \(B\ge-2017\) Vậy GTNN của B là -2017 khi x=1/2 và y = -1
câu a giống Võ Đoan Nhi
câu b:
( x2 + 2x -11 ) : ( x + 2)
=> x2 + 2x -11 : ( x + 2)
=> x(x+2) -11 : ( x + 2)
Vì x( x + 2) : ( x + 2) nên -11 : ( x + 2)
=> x + 2 thuộc ước của -11
ta lập bảng..............
\(3x+4⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)+10\)\(⋮x-3\)
-Mà: \(3\left(x-3\right)⋮x-3\Rightarrow10⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(10\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
-Lập bảng:.....