chứng tỏ \(0,3\times\left(2013^{1993}+2017^{1997}\right)\in N\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2017
1.
a) ( x + 1 )2 _ 1 = 15
( x + 1 )2 = 15+1
( x + 1 )2 = 16
x + 1 = 4 hoặc x + 1 = -4
x = 4 - 1 hoặc x = -4 + 1
x = 3 hoặc x = -3
22 tháng 1 2017
b) (x - 2017)x + 2017 = ( x - 2017 )x + 2011
x + 2017 = x + 2011
x = x + 2011 - 2017
x = x + 6
Không có x thỏa mãn
16 tháng 2 2018
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)
DH
2
9 tháng 4 2017
Ta có : \(A=0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) ( Sửa đề : Đề sai rồi )
Ta thấy \(1983^{1980}\) tận cùng là 1
\(1917^{1916}\) tận cùng là 1
Don đó \(\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) tận cùng 0
Do đó \(0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1917}\right)\) nguyên
Do đó A là số nguyên ( đpcm )
TM
9 tháng 4 2017
\(A=0,3.\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)=\frac{3\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)}{10}\)
Để A nguyên thì \(\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)⋮10\)
rồi bạn xét chữ số tận cùng của 19831983 và 19171917 , chúng sẽ đều có tận cùng là 7, trừ cho nhau có tận cùng là 0
suy ra nó chia hết cho 10
HG
1
17 tháng 8 2017
\(M=x^{2017}-x^{2013}=x^{2013}\left(x^4-1\right)=x^{2013}\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x^{2012}.x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Do \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮6\)(1)
Ta lại có : \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-4+5\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮5\)(tích 5 số nguyên LT)
Nên \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5x\left(x+1\right)\left(x-1\right)⋮5\)
=> M chia hết cho 5 (2)
Từ (1) ; (2) => M chia hết cho 30
NK
1
LN
1 tháng 12 2017
bn đi tìm chữ số tận cùng của 1993^1999 và 5557^1997 là xong