cho tam giác abc có S=\(126cm^3\)trên ab ,bc,ca lấy các điểm d,e,f sao cho ad=bd,be=2ec,cf=3fa các đoạn thẳng ae,bf,bf,cd,cd,ae cắt nhau tại m,n,p
tính Sbcd,Scae,SABF
so sánh Sacb và SECD
Sacb và Sepc
ap và pe
tính Smnp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CPE = 1/3 CPB = 1/3 CPA=1/4 CAE=1/8 ABC
BND=1/2 BNA=1/6 BNC=1/7 BCD=1/14ABC
AMF=1/4 AMC=1/8 ABM= 1/9 ABF=1/36 ABC
AMND=ABF – BND – AMF
=1/4 ABC = 1/14 ABC = 1/36 ABC= 7/42 ABC
BEPD= BCD = CPE
= ½ ABC – 1/8 ABC = 3/8 ABC
MNP = ABC – AEC – BEPD – AMND
= ABC – 1/3 ABC – 3/8 ABC – 7/42 ABC
= 1/8 ABC
a/ Kẽ AG, DH lần lược vuông góc với BC tại G,H. BI, EJ lần lược vuông góc với AC tại I,J. CK, FL lần lược vuông góc với AB tại K,L
Tính \(S_{BCD}\)
Ta có: AG // DH
\(\Rightarrow\frac{DH}{AG}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.DH.BC}{\frac{1}{2}.AG.BC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{126}{2}=63\)
Tính \(S_{CAE}\)
Ta có: EJ // BI
\(\Rightarrow\frac{EJ}{BI}=\frac{EC}{CB}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CAE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.EJ.AC}{\frac{1}{2}.BI.AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{CAE}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{126}{3}=42\)
Tính \(S_{ABF}\)
Ta có: FL // CK
\(\Rightarrow\frac{FL}{CK}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.FL.AB}{\frac{1}{2}.CK.AB}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ABF}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{126}{4}=31,5\)
b/ Kẽ AQ, ER lần lượt vuông góc với DC tại Q,R
Ta có: \(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{BCD}=126-63=63=S_{BCD}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{ECD}}=\frac{S_{BCD}}{S_{ECD}}=\frac{\frac{1}{2}.h_B.DC}{\frac{1}{2}.h_E.DC}=3\)
Xét \(\Delta ENP\approx\Delta AMP\)(\(\approx\)là đồng dạng)
\(\Rightarrow\frac{EP}{AP}=\frac{ER}{AQ}=\frac{S_{ECD}}{S_{ACD}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow AP=3PE\)
Tương tự ta có:
\(\frac{BM}{MF}=?\)
\(\frac{CN}{ND}=??\)
c/ Ta có:
\(\frac{S_{CPE}}{S_{CAE}}=\frac{\frac{1}{2}.h_P.EC}{\frac{1}{2}.h_A.EC}=\frac{EP}{EA}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{CPE}=\frac{S_{CAE}}{4}=\frac{42}{4}=10,5\)
Tương tự \(\Rightarrow S_{BND}\)và \(S_{AMF}\)
\(S_{MNP}=S_{BDC}+S_{CAE}+S_{ABF}-S_{BND}-S_{CPE}-S_{AMF}\)