cho B=( \(\frac{x-2}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}\)).(x-\(\frac{4}{x}\)) : (x+2)
a,tìm x để giá trị của B xác định
b,rút gọn B
c,tìm x nguyên để B nguyên
d,tìm giá trị của B tại x=2, x=3
e,tìm x để B<0
p/s:mk chỉ cần mn giúp mk phần c,e thôi. Cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};-2\right\}\)
b: \(B=\dfrac{4x^2+4x+1-4-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\dfrac{2x+1}{x+2}\)
\(=\dfrac{8x-4}{2x-1}\cdot\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{x+2}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq \pm 2$
\(A=\left[\frac{x}{(x-2)(x+2)}-\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}\right]:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\\ =\frac{x-2(x+2)+x-2}{(x-2)(x+2)}:\frac{6}{x+2}\\ =\frac{-6}{(x-2)(x+2)}.\frac{x+2}{6}\\ =\frac{-1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)
Để $A<0\Leftrightarrow \frac{1}{2-x}<0$
$\Leftrightarrow 2-x<0\Leftrightarrow x>2$
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x>2$
b.
Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $1\vdots 2-x$
$\Rightarrow 2-x=1$ hoặc $2-x=-1$
$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3$
a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)
c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì
\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)
d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1
d) \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow x-2< 0\) ( vì \(-1< 0\))
\(\Leftrightarrow x< 2\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)
\(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(A=\frac{-1}{x-2}\)
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)
=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}
b)
b, P=x+2x+3−5x2+3x−2x−6+12−xP=x+2x+3−5x2+3x−2x−6+12−x
=x+2x+3−5(x+3)(x−2)−1x−2=x+2x+3−5(x+3)(x−2)−1x−2
=(x+2)(x−2)(x+3)(x−2)−5(x+3)(x−2)−x+3(x+3)(x−2)=(x+2)(x−2)(x+3)(x−2)−5(x+3)(x−2)−x+3(x+3)(x−2)
=x2−4−5−x−3(x+3)(x−2)=x2−x−12(x+3)(x−2)=x2−4−5−x−3(x+3)(x−2)=x2−x−12(x+3)(x−2)
=x2−4x+3x−12(x+3)(x−2)=x2−4x+3x−12(x+3)(x−2)
=(x−4)(x+3)(x+3)(x−2)=x−4x−2=(x−4)(x+3)(x+3)(x−2)=x−4x−2
c, Để P=−34P=−34
⇔x−4x−2=−34⇔x−4x−2=−34
⇔4(x−4)=−3(x−2)⇔4(x−4)=−3(x−2)
⇔4x−16+3x−6=0⇔4x−16+3x−6=0
⇔7x−22=0⇔7x−22=0
⇔x=227⇔x=227
d, Để P có giá trị nguyên
⇔x−4⋮x−2⇔x−4⋮x−2
⇔(x−2)−2⋮x−2⇔(x−2)−2⋮x−2
⇔2⋮x−2⇔x−2∈Ư(2)={1;−1;2;−2}⇔2⋮x−2⇔x−2∈Ư(2)={1;−1;2;−2}
x−2x−2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | 3 | 1 | 4 | 0 |
e,
x2−9=0x2−9=0
⇒x2=9⇒[x=3x=−3⇒x2=9⇒[x=3x=−3
Với x=3,có :
x−4x−2=3−43−2=−11=−1x−4x−2=3−43−2=−11=−1
Với x=-3,có :
x−4x−2=−3−4−3−2=75x−4x−2=−3−4−3−2=75
Muốn làm phần E vẫn phải làm phần a) ,b
a, gt của B xđ là x\(\ne\)2,x\(\ne\)-2
b, kq \(\frac{-8}{x+2}\)