vì sao tỉ số của 2 hỗn số \(a\frac{1}{b}\)và \(b\frac{1}{a}\)luôn luôn bằng phấn số \(\frac{a}{b}\)?
(lưu ý : giải bằng 2 cách khác nhau)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2015
Tỉ số giữa 2 hỗn số cho trên là: \(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}\cdot\frac{a}{ab+1}=\frac{\left(ab+1\right)\cdot a}{b\left(ab+1\right)}=\frac{a}{b}\)
=> đpcm
5 tháng 11 2017
\(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}\cdot\frac{a}{ab+1}=\frac{a}{b}\)
24 tháng 5 2016
\(a\frac{1}{b}=a+\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b}\)
\(b\frac{1}{a}=b+\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{a}\)
=> \(\frac{a\frac{1}{b}}{b\frac{1}{a}}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}.\frac{a}{ab+1}=\frac{a}{b}\)
DH
7 tháng 7 2017
Ta có:
\(\dfrac{a\dfrac{1}{b}}{b\dfrac{1}{a}}=\dfrac{\dfrac{ab+1}{b}}{\dfrac{ab+1}{a}}=\dfrac{ab+1}{b}.\dfrac{a}{ab+1}=\dfrac{a}{b}\)
Vậy...........
Chúc bạn học tốt!!!
VN
14 tháng 1 2017
a) Nhân chéo ta có:
a . b = ( -a ) . ( -b )
ab = ab
Vậy 2 phân số này luôn = nhau
b) Nhân chéo ta có:
-a . b = a . ( -b )
-ab = -ab
Vậy 2 phân số này luôn bằng nhau
7 tháng 1 2017
a) \(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\) vì \(a\cdot b=-a\cdot-b\).
b) \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)vì bản thân \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)rồi
XO
29 tháng 1 2021
Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b-c}\)
=> \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b-c}+\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{b-a}{ab}=\frac{a-b}{\left(a-b-c\right)c}\)
Khi b - a = 0
=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (1)
Khi b - a \(\ne0\)
=> ab = -(a - b - c).c
=> ab = -ac + bc + c2
=> ab + ac - bc - c2 = 0
=> a(b + c) - c(b + c) = 0
=> (a - c)(b + c) = 0
=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (2)
Từ (1)(2) => (b - a)(a - c)(b + c) = 0
=> b - a = 0 hoặc a - c = 0 hoặc b + c = 0
=> a = b hoặc a = c hoặc b = -c
Vậy tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
C1: \(a\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b};b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{a}\)
=> \(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{a}{b}\)
C2: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(1+\frac{1}{ab}\right)}{b\left(1+\frac{1}{ab}\right)}=\frac{a+\frac{1}{b}}{b+\frac{1}{a}}=\frac{a\frac{1}{b}}{b\frac{1}{a}}\)