Question

[Mai Ngoc Phong]

Chứng minh rằng : tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Answer 1

[LovE _ Khánh Ly_ LovE]

 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1) 
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. 
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) 
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau 
=> a chia hết cho (b.c) 
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1

Answer 2

[Phạm Quang Long]

Dạng của 4 số tự nhiên liên tiếp là :

a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) . ( a + 3 )

= 4a ( 1 + 2 + 3 )

= 4a . 6

= 24a 

=> tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24