Question

[Trịnh Hoàng Kiều Vân]

Cho 100 quyển vở < 90 bút chì, 50 bút bi được chia thành các phần thưởng giống nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia, còn thừa 4 quyển vở, 18 bút chì, 2 bút bi không thể chia đều vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng?

Answer 1

[đức hoàng]

số vở chia được là:

  100-4=96(quyển)

số bút chì chia được là:

 90-18=72(chiếc)

số bút bi chia được là:

50-2=48(chiếc)

số phần thưởng chia được là ƯC(96;72;48)

ta có:

96=2^5.3

72=2^3.3^2

48=2^4.3

ƯCNN(96;72;48)=2^3.3=24

ƯC(96;72;48)={1;2;3;4;6;8;12;24}

vậy số phần thưởng chia được có thể là một trong các phần tử của tập hợp trên

(^ là mũ)

Answer 2

[dam quang tuan anh]

Gọi số phần thưởng chia được là x , x  thuộc N*

Vì khi chia đều còn thừa 4 quyển vở ; 18 bút chì ; 2 bút bi nên x > 18 ( số chia phải lớn hơn số dư )

và 100 - 4 = 96 chia hết cho x                  =>    x thuộc ƯC ( 96; 72 ; 84 )

     90 - 18 = 72 chia hết cho x

     50 - 2 = 48 chia hết cho x

96 = 2⁵ .3      

72 = 2³_.3²                => U7CLN ( 96;72;48 ) = 2³  .3 = 24

48 = 2⁴. 3

x thuộc ƯC ( 96 ; 72; 48 ) = Ư( 24 )

vì x > 18 nên x = 24

Khi đó mỗi phần thưởng có :

96 : 24 = 4 ( quyển vở)

72 : 24 = 3 ( bút chì )

48 : 24 = 2 ( bút bi )

Vậy số phần thưởng có thể chia được là 24 phần thưởng .

Khi đó mỗi phần thưởng có 4 quyển vở , 3 bút chì và 2 bút bi .