K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2021

Ta có a3 + b3 = 2(c3 - 8d3

<=> a3 + b3 = 2c3 - 16d3

<=> a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c3 - 5d3\(⋮3\)(1) 

Xét hiệu a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d)

= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) + (d3 - d)

= (a - 1)a(a + 1)  + (b  - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) \(⋮3\) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=>  a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d) \(⋮\)3 (2) 

Từ (1) và (2) => a + b + c + d \(⋮3\)

17 tháng 2 2023

Ta có a3 + b3 = 2(c3 - 8d3

<=> a3 + b3 = 2c3 - 16d3

<=> a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c3 - 5d3⋮3(1) 

Xét hiệu a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d)

= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) + (d3 - d)

= (a - 1)a(a + 1)  + (b  - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) ⋮3 (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=>  a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d) 3 (2) 

Từ (1) và (2) => a + b + c + d ⋮3

9 tháng 10 2019

Bài bạn làm rất chuẩn em tham khảo nhé! ( chỉ cần nhấn vào link màu xanh ) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

17 tháng 12 2017

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3

Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)

Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3

Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3

=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3

Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3

=> ĐPCM

k mk nha

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM

mk nha

:D

9 tháng 10 2019

Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

8 tháng 10 2019

\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3\)

\(=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)

Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên 

\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

\(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)

\(\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)

\(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

hay \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)

1 tháng 10 2018

-Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a3-a chia hết cho 3.

-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.

=> a3+b3+c-(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.

=> nếu  a3+b3+cchia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.chúc bn hok tốt

8 tháng 10 2019

đề là sao vậy ? kiểm tra lại hộ