Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng : tam giác ABH = tam giác EBC
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA va HC
d)Chứng minh BC vuông góc với IC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha !!
a) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:
góc ABH = góc EBH ( BH là tia p/giác)
BH: chung
BAH = EBH = 90 độ
=> tam giác ABH = tam giác EBH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
b) Gọi M là giao điểm của AE và BH
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM: chung
ABM=EBM( BH là phân Giác)
AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)
=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90
=> BM vuông góc AE(2)
Từ (1), (2) => BH là tt của AE
c)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE
Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> HC > AH hay HA < HC
d) nhận xét tam giác IBC là tam giác cân vì BH vừa là phận giác vừa là đường cao ......
hình : tự vẽ
a) Xét hai tam giác vuông BAH và BEH có :
góc ABH = góc EBH ( do BH là đường p/g của góc ABE )
BH là cạnh chung
nên tam giác BAH = tam giác BEH ( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Do tam giác ABC vuông tại A => góc BAC = 90 độ
Có : góc BAC + góc CAI = 180 độ ( hai góc kề bù )
( hay góc BAH + góC HAI )
90 độ + góc CAI = 180 độ
=> góc CAI =90 độ
Do tam giác ABH = tam giác EBH ( cm phần a ) => AH=EH ( hai cạnh tương ứng )
Do HE vuông góc với BC => góc HEC = 90 độ
Xét hai tam giác AHI và EHC có :
góc HAI = góc HEC ( = 90độ )
AH=EH ( cm trên )
góc AHI = góc EHI ( hai góc đối đỉnh )
nên tam giác AHI = tam giác EHC ( g.c.g )
a) Áp dụng Pytago dễ dàng tính được AC=4
b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có
BD cạnh chung
góc ABD = góc HBD (BD là phân giác góc B)
Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BH
AD = DH
Suy ra BD là trung trực của AH (định lý 2)
c) Ý bạn là E là giao điểm của AH và BD?
Hay E là giao điểm của DH và AB?
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: góc HEC+góc AEH=180 độ
góc AEH+góc ABH=180 độ
=>góc HEC=góc ABH=2*góc ABE
c: AE=EH
EH<EC
=>AE<EC
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Xét ΔADH vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADH=ΔEDC
c: Xét ΔAHC vuông tại A và ΔECH vuông tại E có
CH chung
AH=EC
Do đó: ΔAHC=ΔECH
`a)`
Xét △ABH và △EBC có:
BH cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
`=> △ABH = △EBC`
`b)`
Ta có:
`△ABH = △EBC`
`=> AB = BE`
=> △ABE cân tại B
Xét `△ABE` cân tại B có:
`BH` là đường phân giác
=> `BH` là đường trung trực
`c)`
`Δ ABH = Δ EBC`
=> `AH = HE` (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
=> `HC > HE` ( vì HC là cạnh huyền)(2)
MÀ `AH = HE`
nên `HA < HC`
`d)` có bị sai đề không vậy bạn
Sửa đề
d) chứng minh BH vuông góc với IC
Bài làm:
Xét `△ABE` cân tại `B` có:
`BH` là đường phân giác
`=> BH` là đường cao
`=> BH⊥ IC`