Chứng tỏ rằng 20n+9 và 30n+13 (n thuộc tập hợp số tự nhiên) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2021
ậyGọi ƯCLN của 20n + 9 ; 30n + 13 là d (d \(\in\) N*).
20n + 9 \(⋮\) d \(\Rightarrow\)3(20n + 9) = 60n + 27 \(⋮\)d (1)
30n + 13 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 13) = 60n + 26 \(⋮\)d (2)
Từ (1), (2) ta có: (60n + 27) - (60n + 26) = 1 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)d = 1.
Vậy 20n + 9 ; 30n + 13 nguyên tố cùng nhau.
NT
0
12 tháng 11 2015
mik chi la dc cau 2 thui
goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)
(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d
(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)
luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap
3(20n+9) - 2(30n+13)
(60n+27) - (60n+26)
con 1 chia het d
suy ra:d thuoc U(1)={1}
suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1
vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau
chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc
16 tháng 1 2016
câu 1:
Ta có :2n-1=2(n-3)+5
Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5) *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*
Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau:
n-3 -5 -1 1 5
n -2 2 4 8
Vậy n thuộc {-2;2;4;8}
TT
2
ST
8 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 )
Ta có : 20n + 9 chia hết cho d
30n + 13 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)( 20n + 9 ) - ( 30n + 13 ) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)3 ( 20n + 9 ) - 2 ( 30n + 13 ) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)( 60n + 27 ) - ( 60n + 26 ) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d = 1
\(\Rightarrow\)ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 ) = 1
Vậy hai số này là hai Số nguyên tố cùng nhau
PD
0
NN
0
JJ
2
20 tháng 12 2016
Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)
Ta có:
(12n + 1)⋮d và (30n + 2)⋮d
=> 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 2)⋮d
=> (60n + 5)⋮d và (60n + 4)⋮d
=> [(60n + 5) - (60n + 4)]⋮d
=> 1⋮d
=> d ∈ Ư(1)
=> d ∈ {1}
=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}
=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1
Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
KC
2
24 tháng 11 2016
goi UCLN(20n+9,30,+13)=d
=>20n+9 chia hết cho d
30+13 chia hết cho d
=>60+27 chia hết cho d
60+26 chia hết cho d
=>(60+27)-(60+26) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
mà 1 chia hết cho 1
=>d=1
=>UCLN(20n+9,30n+13)=1
=>20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vậy .......... (dccm)
MR
12 tháng 11 2017
Gọi \(UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=d\left(d\in N^{\cdot}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(20n+9⋮d\)
\(30n+13⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(20n+9\right)⋮d\)
\(2\left(30n+13\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(60n+27⋮d\)
\(60n+26⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+27\right)-\left(60n+26\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+27-60n-26⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in UCLN\left(1\right)\Rightarrow UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=1\)
\(\Rightarrow\)20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau
Vậy 20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau (đpcm)
NQ
1
NN
31 tháng 12 2023
Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :
12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d
30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d
=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)
Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)
=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)