Tìm x,y để 3x2+2y2-2xy-6x-8y+2035 có GTNN?Tìm GTNN đó?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
8 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+1\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x+1\right)^2+1\ge1\\ A_{min}=1\Leftrightarrow x=y=z=-1\)
KT
7 tháng 5 2018
\(x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
\(=x^2+y^2+9+2xy-6x-6y+y^2-2y+1+2008\)
\(=\left(3-x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\) \(\ge2008\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3-x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min P = 2008 <=> x=2; y=1
DC
6
T
8 tháng 5 2019
Cứ gom mấy cái 2xy gì đó về làm thành một hằng đẳng thức là được ạ!
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6x-6y+y^2-2y+2019\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2009\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2009\ge2009\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=2009\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
9 tháng 1 2019
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)
\(P=x^2+y^2+y^2+2xy-6x-6y-2y+2024\)
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+y^2-2y+1+2014\)
\(P=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+3^2+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)
\(P\ge2014\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy.....
4 tháng 5 2018
=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
=\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)
=\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\)
VÌ\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(x+y-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
DẤU BĂNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI y=1 và x=2
VẬY GTNN LÀ 2008 TẠI X=2 VÀ Y=1
LK
Cho A=\(\frac{6x^2z^2}{y^2}+\frac{8y^2z^2}{x^2}+\frac{10x^2y^2}{z^2}\)biết 2xy +yz=3. Tìm GTNN của A
0
K
1