Tân và Hùng gặp nhau trong hội nghị học sinh giỏi toán. Tân hỏi số nhà Hùng thì Hùng trả lời:
- Nhà mình ở chính giữa đoạn phố, đoạn phố ấy có tổng cộng các số nhà bằng 161.
- Nghĩ một chút, Tân nói :
-Bạn ở số nhà 23 chứ gì !
Hỏi Tân đã tìm ra như thế nào ?
Tổng các số nhà bằng 161, là số lẻ nên các số nhà đều lẻ và số số nhà cũng lẻ. Gọi số nhà của Hùng (ở chính giữa đoạn phố) là x, số số nhà là n. Trung bình cộng của hai số nhà cách đều nhà Hùng cũng bằng x. Ta có a . n = 161
Phân tích ra thừa số nguyên tố 161 = 7 . 23.
Loại trường hợp đoạn phố có 23 số nhà vì số nhà ở giữa sẽ là 7.
Vậy đoạn phố có 7 số nhà, số nhà ở giữa sẽ là 23. Đó là số nhà của Hùng
vì chỉ có 2 dãy nhà
dãy nhà có biển số lẻ và dãy nhà có biển số chẵn, suy ra nhà Hùng ở dãy nhà lẻ,
nên số nhà là 1 số lẻ
Gọi nhà ở cuối dãy là x thì
số nhà là:
(x-1) : 2+1=x:2+0,5
ta có
(x+1)*(x : 2+0,5) : 2 = 161
(x+1)*(x : 2+0,5) = 322
(x+1)*x : 2 + (x+1)*0,5 =322
(x+1)*x : 2 + x : 2 + 0,5 = 322
(x+1+1)*x : 2 = 321,5
(x+2)*x = 643
(x+2)*x là 2 số lẻ liên tiếp
20x20 < (x+2)*x < 30x30
400 < (x+2)*x < 900
mà 643 tận cùng là 3 suy ra (x+2)*x tận cùng là 3 nên x+2 tận cung là 9 và x tận cùng là 7
vậy x = 27
nhà Hùng là
(27-1) : 2 = 13
Số nhà của Hùng là 13