Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên lên (ABCD).
A H = 2 3 a 2 - a 2 2 = a 3 3 S H = A H tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a
Thể tích khối chóp là:
V = 1 3 S A B C · S H = 1 3 · 1 2 a 2 sin 60 ° . a = a 3 . 3 12
Chọn đáp án B
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC, E là trung điểm của SA, K, H là hình chiếu của G, E lên SA.
HE ⊥ BC vì HE là trung tuyến trong tam giác cân HBC.
Suy ra HE là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Xét tam giác SAG vuông tại G. SG = tan 60 0 .AG = a
Chọn B.
Phương pháp: Dựng đoạn vuông góc chung.
Cách giải: Gọi M là trung điểm BC, G là tâm của đáy, N là hình chiếu của M lên SA.
\(+\) vì \(SH\perp\left(ABC\right)\) và \(AN\subset\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AN\) hay \(\Rightarrow SH\perp AH\)
\(\Rightarrow\) \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow\left(SA,\left(ABC\right)\right)=\left(SA,AH\right)=\widehat{SAH}\)
\(+\) gọi \(M,N\) lần lượt là t/điểm \(AC,BC\)
vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên dễ tính được : \(AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
từ giả thiết , suy ra \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\dfrac{2}{3}AN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(+\) áp dụng hệ thức lược trong tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) , có :
\(tan\widehat{SAH}\) \(=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}\) \(=60^o\)