cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. chứng minh rằng:
a) H thuộc BD
b) BE là trung trực của AB
c) AD là phân giác của góc HAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nha
câu b đó bn , bn chép sai rùi nên mình chỉ có thể giải câu a và c cho bn dc thôi
a)tm giác abc có ah lá đường cao nên ah vuông góc với bc tại h suy ra b,h,c thẳng hàng /1/
ed vuông góc với bc tại d nên b,d,c thẳng hàng /2/
từ 1 và 2 b,h,d thang hàng suy ra h thuộc bd
c)ba =bd suy ra tam giác abd cân tại b suy ra bad=bda
bah+hac=90 và hac+ach=90 suy ra bah=ach
ta có bad=bah+had
và bda =dac+acd
mà bda=bad và acd=bah
từ 3 dieu tren ta có had=dac mà ad nam giua 2 tia ah va ac
suy ra ad la tia phan giac cua hac
a: AH<AD
=>H nằm giữa B và D
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
mà BA=BD
nên BE là trung trực của AD
c: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc HAD+góc BDA=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD
Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)
E nằm trên đường trung trực của AD (1 điểm)
Vậy BE là đường trung trực của AD (0.5 điểm)
A.Xét ΔABE và ΔDBE có:
Cạnh BE chung
BD = BA
⇒ ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền – góc nhọn)
b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD
Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng)
E nằm trên đường trung trực của AD
Vậy BE là đường trung trực của AD
c. Do ΔABE = ΔDBE ⇒ ∠(ABE) = ∠(EBC) (hai góc tương ứng)
Suy ra BE là tia phân giác của góc ABC
e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
b; BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Đề sai rồi bạn
A: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=90 độ
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
DA=DE
DE<DC
=>DA<DC
a) Cm H thuộc BD tức là cm BH<BD hoặc DH< BD
Vì góc AHB = 90 độ (AH là đường cao ứng với BC)
nên cạnh AB lớn nhất trong 3 cạnh của tam giác ABH
-> AB > BH
Mà BD = AB (gt) nên BD > BH
Vì B,D,H đều thuộc BC và BD > BH nên H nằm giữa B và D hay H thuộc BD
b) Sai đề, của AD chứ
Mình làm lẻ nha