Giúp với nhé.
1. Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy E, F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy G,H sao cho DG=GH=HC. Gọi M, I, K, N lần lượt là trung điểm của AD, EG, FH, BC. CMR: 4 điểm M, I, K, N thẳng hàng và MI=IK=KN.
2. Cho tam giác ABC đều. Đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ở D,E . Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc của tam giác GIB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác EGB có
F là trung điểm EB (EF=FB)
I là trung điểm EG (gt)
\(\Rightarrow\) IF là đường trung bình ( định nghĩa đường trung bình)
\(\Rightarrow IF\)// GB và IF = 1/2 GB ( tính chất đường trung bình) (1)
Xét tam giác BCG có
N là trung điểm BC (gt)
H là trung điểm GC (GH=HC)
\(\Rightarrow\) HN là đưòng trung bình (định nghĩa đường trung bình)
\(\Rightarrow\) HN // BG và HG=1/2BG (tính chất đg trung bình) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ÌF // HN và IF=HN
suy ra FNHI là hình bình hành
Có K là trung điểm FH (gt)
suy ra K là trung điểm IN (I)
Xét tam giác AGH có
M là trung điểm AD (gt)
G là trung điểm DH (DG=GH)
suy ra MG là đg trung binh (đ/n đường trung bình)
suy ra MG//AH và MG=1/2 AH (t/c đg trung bình) (3)
Xét tam giác ÀFH ta có
E là trung điểm AF(AE=EF)
K là trung điểm FH(gt)
suy ra EK là đg trung bình (đ/n đg trung bình)
suy ra EK//AH và EK =1/2AH (t/c đuờng trung bình) (4)
Từ (3) và (4) suy ra EK//MG và EK=MG
suy ra EKGM là hình bình hành
CÓ I là trung điểm EG (gt)
suy ra I là trung điểm MK (II)
Từ (I) và (II) suy ra M,I,K,N thẳng hàng và MI=IK=KN