Cho\(\Delta ABC\)có 3 góc nhọ. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của \(\Delta ABC\)
a) Chứng minh \(\Delta ABE\)đồng dạng \(\Delta ACF\)
b) Chứng minh AB.EF = BC.AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)
Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)
Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)
Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)
\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)
Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)
(1); (2) suy ra đpcm
NH
24 tháng 4 2018
Xét\(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(gg\right)\)
19 tháng 3 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
c) Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
d) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔEBC∼ΔDAC(g-g)
7 tháng 4 2017
a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc BAE=góc CAF (AD là phân giác góc BAC)
góc AEB=góc AFC=90 độ
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ACF\left(g.g\right)\)
xét tam giác BDE và tam giác CDF có:
góc CDF= góc BDE(đối đỉnh)
góc BED= góc CFD=90 độ
\(\Rightarrow\Delta BDE\infty\Delta CDF\left(g.g\right)\)
b) ta có: AD là phân giác góc BAC nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta ABE\infty\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (2)
\(\Delta BDE\infty\Delta CDF\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DF}\left(3\right)\)
từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DE}{DF}\Rightarrow AE\cdot DF=DE\cdot AF\)
16 tháng 4 2021
3) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{FH}{EH}=\dfrac{BH}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{FH}{BH}=\dfrac{EH}{CH}\)
Xét ΔFHE và ΔBHC có
\(\dfrac{FH}{BH}=\dfrac{EH}{CH}\)(cmt)
\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHE\(\sim\)ΔBHC(c-g-c)
16 tháng 4 2021
1) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(đpcm)
10 tháng 3 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc FAH=góc FEH
=>goc BAD=góc BEF