Chứng tỏ rằng A là sô chính phương , biết rằng
A= 1+3+5+...+(2n-1) với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 8 2021
\(A_n=1+3+5+7+...+2n-1\)
\(A_1=1=1^2\)
\(A_2=1+3=2^2\)
Ta sẽ chứng minh \(A_n=n^2\).(1)
(1) đúng với \(n=1\).
Giả sử (1) đúng với \(n=k\ge1\)tức là \(A_k=k^2\).
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\) tức là \(A_{k+1}=\left(k+1\right)^2\)
Thật vậy, ta có: \(A_{k+1}=1+3+5+...+2k-1+2\left(k+1\right)-1\)
\(=A_k+2\left(k+1\right)-1=k^2+2k+1=k^2+k+k+1=\left(k+1\right)^2\)
Ta có đpcm.
Vậy \(A_n=n^2\)là số chính phương.
LQ
1
TL
4
HP
3 tháng 12 2015
Sô các số là : (2n-1) :2 +1 = n-1
Ta có : (2n -1 +1 ) . (n -1 ) :2 = ( 2n -2 ) . ( n -1 ) :2
= 2 ( n -1 ) .( n-1)
= ( n-1 ) . ( n - 1) = ( n -1 ) 2
Các bạn nên để ý đề , trong câu tương tự là "+" còn đây là " - "
NM
0
LB
0
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
TT
0
Ôf bạn thích diễn viên hàn à
mình thích khác cơ
mình thích ca sĩ hàn
kim tan
(le min ho )
trong phim người thừa kế í
\(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
\(A=\left(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right).\left(2n-1+1\right):2\)
\(A=\left(\frac{2n-2}{2}+1\right).2n:2\)
\(A=\left(\frac{2.\left(n-1\right)}{2}+1\right).n\)
\(A=\left(n-1+1\right).n\)
\(A=n^2\)
Chứng tỏ...